资源描述：
《《fj数列与极限》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学同步测试（2）—《数列与极限》一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．在等比数列中，a1+a2=2，a3+a4=50，则公比q的值为（）A．25 B．5 C．－5 D．±52．已知等差数列{an}中，a6=a3＋a8=5，则a9的值是（）A．5 B．15 C．20 D．253．给定正数p,q,a,b,c，其中p¹q，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列,则一元二次方程bx2－2ax+c=0（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个同号的相异的实数根D．有两个异号的相异的实数
2、根4．等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（） A． B． C．D．5．设数列为等差数列，且等于（）A．501B．±501C．D．±6．已知等差数列的前n项和为Sn，若m>1，且，则m等于（）A．38B．20C．10D．97．设等比数列的前n项和为Sn，若，则（）-12-A．1:2B．2:3C．3:4D．1:38．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）
3、为（）A．B．C．D．9．已知为的一次函数，为不等于1的常量，且,设，则数列为（）A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列10．已知,则的值为（）A．1B．－1C．0D．不存在11．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.461.15=1.61）（）A．10%B．16.4%C．16.8%D．20%12．已知的值为（）A．－4B．8C．0D．不存在二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知等比数列及
4、等差数列，其中，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为_________________.14．设数列{an}满足a1=6，a2=4，a3=3，且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，求数列{an}的通项公式__________________.15．设，利用课本中推导等差数列前n项和方法，求…-12-的值为_________.16．（文）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖____________块.（理）已知，把数列的各项排成三角形状；……记A（m,n）
5、表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17．（本小题满分12分）已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…．记数列的前n项的和为Sn．（1）试问第2004个1为该数列的第几项？（2）求a2004；（3）S2004；（4）是否存在正整数m，使得Sm=2004？如果存在,求出m的值；如果不存在,说明理由．-12-yOxQ1Q2P1P2P318．（本小题满分12分）如图，曲线上的点
6、与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…△Qn-1PnQn…设正三角形的边长为,n∈N﹡(记为),.（1）求的值;（2）求数列{}的通项公式;（3）求证:当时,有.-12-19．（本小题满分12分）假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1000元；（Ⅱ）每半年结束时加300元。请你选择。（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？-12-20．（本小题满分12分）已知数列的前项的“均倒数”为，（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明的符号；（3）
7、（理）设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切自然数，都有。（文）已知，数列的前项为，求的值。-12-21．（本小题满分12分）若Sn和Tn分别表示数列{和的前项和，对任意正整数，Tn－3Sn=4.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在平面直角坐标系内，直线的斜率为.且与曲线有且仅一个交点，与轴交于Dn，记求；（Ⅲ）若-12-22．（本小题满分14分）已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由
8、。-12-
