《大一高数复习》word版

《《大一高数复习》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、函数与极限高中函数知识，看书即可。记住基本初等函数：“对反幂三指”，这个顺序分部积分法要用！对数函数反三角函数幂函数三角函数指数函数极限那些概念看书即可，我觉得没多大用。求极限：1：分母不为0直接算2：分母为0分子不为0=3：都为0就消因式多项式求极限：“3比最高项指数”：1：分子大于分母=2：分子小于分母=03：分子等于分母=最高项指数的系数比书上有公式，不理解这样解说就看看，再不懂，等寒假亲自指点。O(∩_∩)O~两个重要极限1.lim((sinx)/x)=1（分母无穷小）2.lim(1+1/n)^n=e重要的等价无穷小替换：当x→0时，sinx~xtanx~xarcsinx~xarc

2、tanx~x1-cosx~1/2x^2a^x-1~xlnae^x-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~1/nxloga(1+x)~x/lna值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（也不是不能替换，但是有条件，我们只管乘除法中替换就行）导数与微分公式：(c)`=0(c为常数）(x^a)`=ax^(a-1)(a∈R)(a^x)`=a^(x)lna(a≠1且a＞0)(e^x)`=e^x(㏒a（x）)`=1/(xlna)(a≠1且a＞0)(lnx)`=1/x(sinx)`=cosx(cosx)`=-sinx(tanx)`=1

3、/cos²x=sec²x正割(cotx)`=-1/sin²x=-csc²x余割(secx)`=sectanx(cscx)`=-csccotx(arcsinx)`=1/√（1-x²）（arccosx）`=-1/√（1-x²）(arctanx)`=1/(1+x²)(arccotx)`=-1/(1+x²)(1/√x)`=1/(2√x)(1/x)`=-1/x²记到就行。高阶导数：P100开始的公式记住。补充：sinaxn次求导=a^nsin(x+n*π/2)cosaxn次求导=a^ncos(x+n*π/2）P116微分公式记住，dy=f`(x)dx其实微分就是导数+dx，简单撒！函数单调性的应用—

4、证明不等式：（三步）1：构造函数2：说明闭区间连续，开区间可导（文字说明就行，直接写：显然闭区间[,]连续，开区间(,)可导）3：求导数，判断符号，根据单调性，得出结论。积分（有点儿老火）这样变回去，检查就求导看能还原不（结合公式再看看吧），好记撒积分公式:(这样记忆：∫f`(x)dx=f(x)+C)∫kdx=kx+C∫x^adx=(x^(a+1))/(a+1)+C(a≠-1，x>0)∫1/xdx=ln

5、x

6、+C(x≠0)∫dx/(1+x²)=arctanx+C∫dx/√(1-x²)=arcsinx+C∫cosxdx=sinax+C(a≠0)∫sinxdx=-cosax+C(a≠0)∫1/

7、cos²xdx=∫sex²xdx=tanx+C∫1/sin²xdx=∫csc²xdx=-cotx+C∫secxtanxdx=secx+C∫cscxcotxdx=-cscx+C∫e^xdx=e^x+C∫a^xdx=a^x/lna+C(a>0,a≠0)必须记！其实就是导数返回去，好记撒。特别注意3的一个添绝对值符号！添加：(其中常数a>0)∫tanxdx=-ln

8、cosx

9、+c∫cotxdx=ln

10、sinx

11、+c∫secxdx=ln

12、secx+tanx

13、+c=(1/2)ln

14、(1+sinx)/(1-sinx)

15、+C∫cscxdx=ln

16、cscx-cotx

17、+c=(1/2)ln

18、(1-sinx)

19、/(1+sinx)

20、+C∫1/(a²+x²)dx=(1/a)·arctan(x/a)+c∫dx/(x²-a²)=(1/2a)ln

21、(x-a)/(x+a)

22、+c∫dx/(a²-x²)=(1/2a)ln

23、(x+a)/(x-a)

24、+c∫dx/√(a²-x²)=arcsinx/a+C∫dx/√(x²+a²)=ln(x+√(x²+a²))+C∫dx/√(x²-a²)=ln

25、x+√(x²+a²)

26、+C求不定积分方法：（主要是拼、凑，灵活多变）1直接求2三角函数代换变形（各种三角函数公式互换三角函数）3对分式进行分解变成几个简单分式求第二类换元法技巧：（P200）当被积函数含有√(a²-x²)时常用x=

27、asint,(-π/2