高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.1 指数函数自主训练 苏教版必修1

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1、3.1.1指数函数自主广场我夯基我达标1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2(a＞0且a≠1)思路解析:从指数函数的定义出发解决此题.由指数函数的定义知，选B.答案:B2.下图是指数函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c思路解析:直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系.

2、答案:B3.已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过x年后，剩留量是y，则y关于x的函数关系是()A.y=B.y=()xC.y=0.9576100xD.y=1-思路解析:首先应求出经过一年后放射掉其质量的百分比，然后求得放射一年后剩余原来质量的百分比，再根据x、y的函数应该是指数函数，就可得正确答案.设镭一年放射掉其质量的t%，则有0.9576=1·(1-t%)100.∴t%=1-.∴y=(1-t%)x=.选A.答案:A4.若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过一、三、四象限，则一定有()A.a>1且b<1B.0

3、1且b<0C.00D.a>1且b<0思路解析:本题考查指数函数的图象.函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过一、三、四象限，则必有a>1；进而可知答案:D5.如果函数y=(a2-4)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是()A.

4、a

5、>2B.

6、a

7、>C.

8、a

9、

10、a

11、<思路解析:∵0

12、a

13、<5.答案:D6.设y1=40.9，y2=80.44，y3=()-1.5，则()A.y3＞y1＞y2B.y2＞y1＞y3C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2思路解析:把给出的三个函数化为同底的指数式，y1=

14、21.8，y2=21.32，y3=21.5，再根据指数函数y=2x是增函数即可判断y1＞y3＞y2.答案:D7.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A.10天B.15天C.19天D.18天思路解析:荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2x，当x=20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半.故选C.答案:C8.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其他收

15、入为1350元)，预计该地区自2004年起的2年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2005年该地区农民人均收入介于()A.3200元—3400元B.3400元—3600元C.3600元—3800元D.3800元—4000元思路解析:本题考查指数函数的应用.设2005年该地区农民人均收入为y元，则y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).答案:C9.右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y=at，有以下叙述，其中正确的是()①这个指数函数的底数为2②第5个

16、月时，浮萍面积就会超过30m2③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月④浮萍每月增加的面积都相等⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤思路解析:本题综合考查学生的识图能力及指数函数的性质.由图形得函数解析式应为y=2x(x≥0).答案:D10.函数y=ax-3+3(a>0且a≠1)恒过定点______________.思路解析:a3-3+3=a0+3=4.答案:(3，4)11.已知函数f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1)，f(1)=3，则f(0)+f(1)+f

17、(2)的值为______________.思路解析:f(0)=a0+a0=2，f(1)=a+a-1=3，f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.答案:1212.函数y=(2m-1)x是指数函数，则m的取值是_______________.思路解析:考查指数函数的概念.据指数函数的定义，y=ax中的底数a约定a＞0且a≠1.故此2m-1＞0且2m-1≠1，所以m＞且m≠1.答案:m＞且m≠113.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：十进制12345678…二进制11011100101110

18、1111000…观察二进