高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（2）课时提升作业1 新人教a版必修4

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1、简单的三角恒等变换(二)(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.设<θ<π，且

2、cosθ

3、=，那么sin的值为(　　)A.　　B.-　　C.-　D.【解析】选D.因为<θ<π，所以cosθ<0，所以cosθ=-.因为<<，所以sin>0，又cosθ=1-2sin2，所以sin2==，所以sin=.2.(2015·浏阳高一检测)若函数f(x)=sin2x-2sin2x·sin2x，则f(x)是(　　)A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期

4、为π的偶函数【解析】选A.f(x)=sin2x(1-2sin2x)=sin2x·cos2x=sin4x，最小正周期T==，f(x)定义域为R，且f(-x)=sin4(-x)=-sin4x=-f(x)，所以f(x)是奇函数.【补偿训练】函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是(　　)A.1B.C.D.1+【解析】选C.f(x)=+sin2x=sin+.又x∈，所以2x-∈，所以f(x)max=1+=.3.(2014·安徽高考)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，

5、所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)A.B.C.D.【解析】选C.将函数f(x)=sin2x+cos2x=sin的图象向右平移φ个单位，所得函数为f(x)=sin=sin，其图象关于y轴对称，所以-2φ=+kπ，k∈Z，所以φ的最小正值是.4.(2015·黄冈高一检测)已知α，β∈，=，且2sinβ=sin(α+β)，则β的值为(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由=，得tanα=.因为α∈，所以α=，所以2sinβ=sin=cosβ+sinβ，所以tanβ=，所以β=.5.函数y=图象的对称中

6、心是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】选D.y===tan，由=(k∈Z)，解得x=kπ(k∈Z)，其图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z).【误区警示】解答本题容易将正切函数y=tanx的对称中心误认为只有(kπ，0)(k∈Z)而导致错误.二、填空题(每小题5分，共15分)6.若α∈，且3cos2α=sin，则sin2α的值为__________.【解析】cos2α=sin=sin=2sincos，代入原式，得6sincos=sin，因为α∈，所以cos=，所以sin

7、2α=cos=2cos2-1=-.答案：-7.若tanx=，则=________.【解析】原式=====2-3.答案：2-38.如图所示，有一块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板EFGH，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角度x=________来截.【解析】设正方形钢板的边长为a，截后的正方形边长为b，则=，=，又a=GC+CF=bsinx+bcosx，所以sinx+cosx=，所以sin=.因为0

8、答本题容易忽视角度x的取值范围，而导致解三角方程时产生漏解.三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·秦皇岛高一检测)已知A，B，C三点的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈.若·=-1，求的值.【解析】=(cosα-3，sinα)，=(cosα，sinα-3)，由·=-1，得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1，所以sinα+cosα=，2sinα·cosα=-.又==2sinαcosα=-，故所求的值为-.10.(2015·天津高考)已知函数

9、f=sin2x-sin2(x-)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)由已知，有f(x)=-=-cos2x=sin2x-cos2x=sin，所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f=-，f=-，f=.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为-.【补偿训练】1.(2015·承德高一检测)已知函数f(x)=4cosxsin(x+)-1.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小

10、值.【解析】(1)因为f(x)=4cosxsin-1=4cosx-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为-≤x≤，所以-≤2x+≤.于是，当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值2；当2x+=-，即x=-时，f(x)取得最小值-1.2.(2015·成都高一检测)已知函数f(x)=cosx·cos(x-).(1)求f的值.(2)求使f(x)<成立