高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（1）课时提升作业1 新人教a版必修4

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1、简单的三角恒等变换(一)(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·湖州高一检测)已知cosθ=-，<θ<3π，那么sin等于(　　)A.　　B.-　　C.　　D.-【解析】选D.因为<θ<3π，所以<<，所以sin<0，sin=-=-=-.2.已知tan=3，则cosα=(　　)A.B.-C.D.-【解析】选B.cosα=cos2-sin2====-.3.=(　　)A.B.C.2D.【解题指南】70°与20°可以用诱导公式联系起来，10°与20°可以用二倍角公式联系起来.【解析】选C.因为===2.4.(2015·宁波高一检

2、测)化简2+的结果是(　　)A.2sin5B.4cos5+2sin5C.-4cos5-2sin5D.-2sin5【解析】选D.原式=2+=2

3、sin5+cos5

4、+=2

5、sin5+cos5

6、+2

7、cos5

8、，因为<5<，所以sin5<0，cos5>0且

9、cos5

10、<

11、sin5

12、，所以原式=-2(sin5+cos5)+2cos5=-2sin5.【补偿训练】化简的结果是(　　)A.-cos1B.cos1C.cos1D.-cos1【解析】选C.原式=====cos1.5.(2015·济南高一检测)若θ∈，sin2θ=，则sinθ=(　　)A.B.C.D.【解

13、析】选D.因为θ∈，所以2θ∈，所以cos2θ=-=-，所以sinθ==.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·沧州高一检测)设5π<θ<6π，cos=a，那么sin等于________.【解析】因为5π<θ<6π，所以<<.所以sin<0.所以sin=-=-=-.答案：-7.若sin-2cos=0，则tanθ=________.【解析】由sin-2cos=0，得tan=2，则tanθ==-.答案：-8.已知sin2α=，则cos2=________.【解题指南】利用“降幂公式”将cos2化简，建立与sin2α的关系，可得结果.【解析】因为

14、cos2===，所以cos2===.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.化简下列各式.(1)-.(2)-2cos(α+β).【解析】(1)原式=-，因为<θ<2π，所以<<π，所以00.所以原式=--=-2sin.(2)因为2α+β=α+(α+β)，所以原式====.10.求证tan-tan=.【解题指南】可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名称统一为弦；也可以从右向左证明，从角入手考虑，注意到x=-，2x=+，从消除等式两边角的差异入手考虑.【证明】tan-tan

15、=-=====，所以原式成立.【一题多解】本题还可以采用以下方法.===-=tan-tan.所以原式成立.(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·秦皇岛高一检测)若f(x)=2tanx-，则f的值为(　　)A.-B.8C.4D.-4【解析】选B.因为f(x)=2tanx+=2tanx+==，所以f==8.2.已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ-24=0，则sin的值是(　　)A.-B.±C.D.±【解析】选D.由25sin2θ+sinθ-24=0得(sinθ+1)(25sinθ-24)=0，解得sinθ=-1或s

16、inθ=，又因为θ为第二象限角，所以sinθ=，所以cosθ=-=-=-，因为θ为第二象限角，所以为第一或第三象限角.所以sin=±=±=±.二、填空题(每小题5分，共10分)3.化简(3π<α<4π)=__________.【解题指南】利用二倍角公式化简时，由于1+cosα=2cos2，1-cosα=2sin2，则=，=，再根据所在象限确定sin，cos的符号，从而去掉绝对值符号.【解析】因为3π<α<4π，所以<<2π，<<π，<<，则cos>0，cos<0，cos>0.所以原式======2cos.答案：2cos【误区警示】运用倍角公式从里到外去

17、掉根号时，容易出现没有顾及角的范围而选择正、负号，只是机械地套用公式的错误.4.已知tan2θ=，则=______.【解析】因为tan2θ==，所以tanθ=-3或tanθ=.又<θ<π，所以tanθ=-3.所以====-.答案：-三、解答题(每小题10分，共20分)5.求证：=.【证明】左边=======右边，所以原等式成立.【拓展延伸】三角恒等变换的两个原则(1)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.(2)清除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、

18、函数名称、结构等方面的差异.注意：要正确把握公式的结构，明确变形方向，才能准确地应用公式，达到