高中数学 05解三角形小结学案 新人教a版必修5

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1、解三角形小结本章主要讲的是正弦定理和余弦定理及其应用。1、正弦定理的应用（1）应用正弦定理解三角形.应用正弦定理解三角形有两类问题，一类是已知两角和另一边，求其他边和角，此种情况可先借助三角形内角和定理求出另一角，再利用正弦定理求各边，另一类是已知两边及其中一边的对角求其他边和角，解此类问题需借助三角形边角的大小关系确定解的情况。（2）应用正弦定理判断三角形的形状，应用正弦定理判断三角形的形状有两种途径，一是化角为边，得到边的关系，副两边相等，三边相等，等，另外一种是化边为角得到角的关系，如二角相等，三角相等或角的大小等。值得注意的是已知三角形的任意两边和其中一

2、边的对角，运用正弦定理解三角形时，解不确定，可结合三角形中大边对大角的性质去判断解的个数。2、余弦定理的应用余弦定理有两方面的应用：一是已知三角形的两边和它们的夹角，可以由余弦定理求出第三边进而求出其余两角：二是已知三角形的三边，利用余弦定理求出一个角，进而求出其他两角一.选择题1．在△ABC中，一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA2．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　)　　A．30°B．30°或150°　　C．60°D．60°或120°3．在△AB

3、C中，若，则与的大小关系为（）A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定4．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(　)　　A．9B．18C．9D．185．在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形6.．在△ABC中，已知a＝xcm，b＝2cm，B＝45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是(　)　　A．2＜x＜2B．2＜x≤2　　C．x＞2D．x＜27．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（）A.a≥3B.a＞－1C.－1＜a≤3D.a＞

4、08．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（   ）　　A． 　　B．－　　C．　D．－9．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　)　　A．3B．C．D．10．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg,则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11、关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形12、在中，，则的面积为（）A、2B、3C、D、二、填空题13．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC

5、＝，则BC＝________．14、中，若b=2a,B=A+60°,则A=.15．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则=16.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、，则的取值范围是．三.解答题：17、在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．18.在ABC中，设，求A的值。19、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若，求角A.20、已知的周长为，且．（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数．21.在△ABC中，若，试求的值．北南西东CABD22.在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A

6、处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)