7、x<-3,或x>5}解析:在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x
8、x<-5,或x>-3}.答案:A2.已知集合A={x
9、x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2解析:由条件知,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5
10、时,2n-3=7.所以A∩B={-3,1,7}.故选C.答案:C3.已知集合A={-2,0,2},B={x
11、x2-x-2=0},则A∩B=( )A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}解析:因为B={-1,2},所以A∩B={2}.答案:B4.若集合M={(x,y)
12、x+y=0},N={(x,y)
13、x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有( )A.M∪N=MB.M∪N=NC.M∩N=MD.M∩N=⌀解析:集合M表示第二、四象限角的平分线,集合N表示坐标原点.答案:A5.若A={x∈N
14、1≤x≤10},B={x∈R
15、x2+x-6=0},则图
16、中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}解析:A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.答案:A6.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P= . 解析:S∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.答案:{等腰直角三角形}7.已知集合A={2,3},B={2,6,8},C={6,8},则(C∪A)∩B= . 解析:∵A∪C={2,3}∪{6,8}
17、={2,3,6,8},∴(C∪A)∩B={2,3,6,8}∩{2,6,8}={2,6,8}.答案:{2,6,8}8.已知集合A={x
18、x≤1},B={x
19、x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 . 解析:用数轴表示集合A,B,如图所示,由于A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.答案:a≤19.已知集合A=,集合B={x
20、3>2x-1},求A∩B,A∪B.解:解不等式组得-221、-22x-1,得x<2,即B={x
22、x<2},在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.
23、则A∩B={x
24、-225、x<3}.10.已知A={x
26、x2+4x=0},B={x
27、x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值;(2)若A∩B=B,求a的值.解:(1)A={-4,0}.若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则B⊆A.①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,解得a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1.将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0,即
28、x=0,B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1.综上所述,a≤-1或a=1.二、B组1.若X={0,1,2,4,5,7},Y={1,4,6,8,9},Z={4,7,9},则(X∩Y)∪(X∩Z)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{4,7}D.{1,4,7}解析:∵X∩Y={1,4},X∩Z={4,7},∴(X∩Y)∪(X∩Z)={1,4,7}.答案:D2.已知集合M={a,0},N={1,2},且M∩N={2},则M∪N=( )A.{a,0,1,2}B.{1,0,1,2}C.{2,0,1,2}D.{0,1,2
29、}解析:由于集合M={a,0},N={1,2},且M∩N={2},所以a=2.故M∪N={0,1,2}.答案:D3.已知集合A={x
30、-3≤x≤8},B={x
31、x>a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是( )A.a<8B.a>8C.a>-3D.-332、-3≤x≤8},B={x
33、x>a},要使A∩B≠⌀,借助数轴可知a<8.答案:A4.已知集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= . 解析:∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B
34、={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}5.已知集合A={x
35、x<1,或x>5},B={x
36、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x
37、5
