高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1“且”与“或”学业分层测评 新人教b版选修2-1

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1、1.2.1“且”与“或”(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如果命题“p”为假，命题“p∧q”为假，那么则有(　　)A．q为真　　　　　B．q为假C．p∨q为真D．p∨q不一定为真【解析】　由已知条件不能确定命题q的真假，故选D.【答案】　D2．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)【解析】　使“p∧q”为真命题的点即为直线y＝2x－3与抛物线y＝－x2的交点．【答案】　C3．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：

2、函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真【解析】　p是假命题，q是假命题．故选C.【答案】　C4．下列命题：①2>1或1<3；②方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　前三个命题是“p∨q”形式，第四个是“p∧q”形式，根据真值表判断方法知命题③中两个简单命题均为假命题，故命题③是假命题．【答案】　C5．命题p：若x>0，则x2>0，命题q：

3、△ABC中，若A>B，则sinA>sinB，则(　　)A．p真q假B．p∨q为真C．p∨q为假D．p假q真【解析】　命题p为真命题，q为真命题．故选B.【答案】　B二、填空题6．已知p：不等式ax＋b>0的解集为，q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x

4、a

5、＋bx＋c的图象是一条抛物线”，则下列四种形式的命题：①p；②q；③p∨q；④p∧q中，为真命题的是________．【解析】　∵p为真命题，q为假命题，p或q为真，p且q为假，∴①③是真命题．【答案】　①③8．已知p：<0，q：x2－4x－5<0，若“p且q”为假命题，则x的取值范围是________．【解析】　p：x<3；q：－1

6、相等，q：梯形的对角线互相平分．(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解．(4)p：函数y＝cosx是周期函数．q：函数y＝cosx是奇函数．【解】　(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．10．对命题p：1是集合{x

7、x2

8、x2

9、值时，“p且q”为真？【解】　若p为真，则1∈{x

10、x21；若q为真，则2∈{x

11、x24.若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1；若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.[能力提升]1．命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有(　　)A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p真q假D．p假q真【解析】　命题p：当x＝－1时，y＝loga(－a＋2a)＝logaa＝1，故正确．命题

12、q：y＝f(x－3)是由y＝f(x)的图象向右平移3个单位而得到，故y＝f(x－3)的图象关于(6,0)对称，故命题q为假命题．【答案】　C2．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}．在命题“p”“q”“p∧q”和“p∨q”中，真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．0【解析】　命题p为真命题，命题q为假命题，“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题．【答案】　B3．对于函数：①f(x)＝

13、x＋2

14、；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f