2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 “且”与“或”学案（含解析）新人教B版选修2-1

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1、1.2.1　“且”与“或”学习目标　1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假．知识点一　“且”1．定义：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：pqp∧q真真真真假假假真假假假假命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”，“有假则假”．

2、2．“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足．3.我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题p∧q的真与假．知识点二　“或”1．定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，

4、q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表如下：pqp∨q真真真真假真假真真假假假命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”．2．对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念A∪B＝{x

5、x∈A或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以是x∈A且x∉B，也可以是x∉A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B.3.我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，

6、则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假．1．逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．(　×　)2．“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．(　×　)3．命题“p∨q”是真命题，p，q至少有一个是真命题．(　√　)4．梯形的对角线相等且平分是“p∨q”形式的命题．(　×　)题型一　含有“且”“或”命题的构成命题角度1　命题形式的区分例1　指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)2≥2.解　(1)是p∧q形式的命题．其中p：向量有大

7、小，q：向量有方向．(2)是p∨q形式的命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是p∨q形式的命题．其中p：2>2，q：2＝2.反思感悟　不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题称之为复合命题．判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角

8、相等的四边形是正方形”是假命题．跟踪训练1　指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．解　(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形．命题角度2　用逻辑联结词构造新命题例2　分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x

9、＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解　(1)p或q：梯形有一组对边平行或梯形有一组对边相等．p且q：梯形有一组对边平行且梯形有一组对边相等．(2)p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．反思感悟　用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并．跟踪训练2　分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式．(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；(2)p：是无

10、理数，q：是实数；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．解　(1)p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数．(2)p∧q：是无理数且是实数；p∨q：是无理数或是实数．(3)p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相