高中数学 专题1.4.3 含有一个量词的命题的否定练习（含解析）新人教a版选修2-1

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1、含有一个量词的命题的否定一、选择题1．下列是全称命题且是真命题的是(　　)A．x∈R，x2>0B．x∈Q，x2∈QC．x0∈Z，x>1D．x，y∈R，x2＋y2>0答案：B　[A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．]2．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　　)A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x>0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0，使>2答案：B[特称命题只有B，D，但D是假命题．]3．已知命题p：x∈R，sinx≤1，则(　　)A．非p：x0∈R，sinx0≥1B．非p：x∈R，sinx≥1C．非p

2、：x0∈R，sinx0>1D．非p：x∈R，sinx>1答案：C　[全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．]4．“存在整数m0，n0，使得m＝n＋2011”的否定是(　　)A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2011B．存在整数m0，n0，使得m≠n＋2011C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2011D．以上都不对二、填空题5．下列四个命题：①x∈R，x2＋2x＋3>0；②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；③若p是非q的充分而不必要条件，则非p是q的必要而不充分条件．其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)答案：①②③[

3、①②③均为真命题．]6.已知命题：，命题：的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“(”是假命题．其中正确的是________．答案：①②③④解析：命题使，正确，命题的解集是，也正确，所以命题“”是真命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题，命题“”是假命题．7.已知对，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．答案：解析：原不等式可化为，要使上式恒成立，只需大于的最大值，故上述问题转化成求的最大值问题，.所以，即，等价于或解得.三、解答题8．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并判断真假，不

4、必证明．（1）末尾数是偶数的数能被4整除；（2）对任意实数x，都有；（3）方程有一个根是奇数．（3）该命题是特称命题，该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数；该命题的否定是假命题．