高中数学 专题1.3 简单的逻辑联结词（2）测试（含解析）新人教a版选修2-1

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1、简单的逻辑联结词（2）（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有(　　)A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真[答案]　B[解析]　“p或q”的否定是：“¬p且¬q”是真命题，则¬p、¬q都是真命题，故p、q都是假命题．2．设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　)A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∨(¬q)[答

2、案]　A3．在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两球员各投篮一次．设命题p：“甲球员投篮命中”；q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员投中”可表示为(　　)A．p∨qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)[答案]　A[解析]　至少有一名球员投中为p∨q.4．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧qD．p∧(¬q)[答案]　D[解析]　∵p为真命题，q为假命题，∴p∧(¬q)

3、为真命题，故选D.5．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则(　　)A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题[答案]　B[解析]　p∧(¬q)为真命题，故¬q为真命题，所以q为假命题．6．已知命题p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．(9，＋∞)B．{0}C．(－∞，9]D．(0,9][答案]　C二、填空题7．命题p：2不是质数，命题q：是无理数，在命题“p∧q”、“p∨

4、q”、“¬p”、“¬q”中，假命题是__________________，真命题是__________________．[答案]　“p∧q”“¬q”　“p∨q”“¬p”[解析]　因为命题p假，命题q真，所以命题“p∧q”假，命题“p∨q”真，“¬p”真，“¬q”假．8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为__________________．[答案]　{－1,0,1,2}[解析]　因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故，即，因此x

5、的值可以是－1,0,1,2.9．已知命题p：函数f(x)＝

6、lgx

7、为偶函数，q：函数g(x)＝lg

8、x

9、为奇函数，由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“¬p”形式的新命题中，真命题是__________________．[答案]　¬p[解析]　函数f(x)＝

10、lgx

11、为非奇非偶函数，g(x)＝lg

12、x

13、为偶函数，故命题p和q均为假命题，从而只有“¬p”为真命题．10．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式≤0的解集为{x

14、1

15、中为真命题是__________________．[答案]　p∨q，¬p[解析]　∴∀x∈R，x2＋x＋1>0，∴命题p为假，¬p为真；∵≤0⇔⇔1b>0，则<；(2)正方形的四条边相等；(3)a、b∈N，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除；(4)若x2－x－2＝0，则x≠－1且x≠2.[解析]　(1)若a>b>0，则≥.(2)正方形的四条边不全相等．(3)a、b∈N，若ab

16、可以被5整除，则a、b都不能被5整除；(4)若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2.学科网12．已知p：

17、3x－4

18、>2；q：>0；r：(x－a)(x－a－1)<0.(1)¬p是¬q的什么条件；(2)若¬r是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．