高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数（2）学案 新人教a版选修2-2

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1、1.3.2函数的极值与导数（2）一、学习要求1．理解函数的极值与导数的关系；2．掌握求可导函数极大值和极小值的方法与步骤。二、先学后讲1．函数的极值与导数的关系如果是可导函数的一个极值点，那么；如果函数在点满足，而且在附近的左侧，右侧，那么叫做函数的极大值；若在附近的左侧，右侧，那么叫做函数的极小值。三、问题探究■自主探究1．设函数，则（）。（答案：选）．是的极小值点．是的极小值点．是的极大值点．是的极大值点解：函数的定义域为，；令，解得。当时，；当时，，∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴是的极小值点。故选

2、。■合作探究例1．已知函数在处有极小值，试确定，的值，并求的单调区间。解：∵，∴；由已知，得，即，解得：，。∴，；令，解得或；令，解得，∴函数的单调递增区间是，；单调递减区间是。■自主探究2．若在处有极值，求的值。解：∵，∴；由已知，得，即，解得或；当，时，，,当时，；当时，，∴当时，有极值；当，时，，函数单调递增，故不是有极值点，∴，不合题意，∴。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.函数在处有极值，则的值为（）。（答案：）．．．．解：∵，∴；依题意，得，∴。2.函数在处有极值，则，的值分别为（）。．，．

3、，．，．，解：∵，∴；由已知，得，即，解得：，。故选。3.已知函数在区间上有极大值，求实数的值。解：∵，∴；令，解得或；当变化时，，的变化情况如下表：00递增极大值递减极小值递增∴是函数的极大值点，∴，∴。