高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数学案新人教a版选修2-2

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1、1.3.2　函数的极值与导数【学习目标】1．了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会应用.2．掌握函数极值的判定及求法.【重点、难点】：1．函数极值的判定及求法.2．函数在某一点取得极值的条件．【学法指导】:函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质．函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数的作用.【学习过程】一．课前预习阅读教材P26-29完成下列问题：1．极值的概念已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附

2、近的所有点x，都有，则称函数f(x)在点x0处取，记作y极大＝f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个．如果都有，则称函数f(x)在点x0处取，记作y极小＝f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个．极大值与极小值统称为．极大值点与极小值点统称为2．求可导函数f(x)的极值的方法（1）求导数f′(x)；（2）求方程的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化．①如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极值．②如果f′(x)的符号由负变正，则

3、f(x0)是极值．③如果在f′(x)＝0的根x＝x0的左右两侧符号不变，则f(x0)二．课堂学习与研讨探究点一　函数的极值与导数的关系问题1　如图观察，函数y＝f(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？问题2　函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？问题3　若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明．例1　求函数f(x)＝x3

4、－3x2－9x＋5的极值．跟踪训练1　求函数f(x)＝＋3lnx的极值．探究点二　利用函数极值确定参数的值问题　已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？例2　已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．跟踪训练2　设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．探究点三　函数极值的综合应用例3　设函数f(x)＝x3－6x＋5，x.（1）求

5、函数f(x)的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．跟踪训练3　若函数f(x)＝2x3－6x＋k在R上只有一个零点，求常数k的取值范围．三．【当堂检测】1．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取得极值”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列函数存在极值的是(　　)A．y＝B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3D．y＝x33．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x

6、＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A．－12D．a<－3或a>64．设a∈，若函数y＝ex＋ax，x∈有大于零的极值点，则a的取值范围为__________5．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________四．【课堂小结】1．在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值．2．函数的极值是函数的局部性质．可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在

7、x0两侧f′(x)符号相反．3．利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.五．【课后作业】1．已知三次函数在和时取极值，且．（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值2．若函数，当时，函数极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围