2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标15 导数与函数的极值 理

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1、课时达标　第15讲[解密考纲]本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值、或者已知最值求参数等问题．高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现．三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大．一、选择题1．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为(　D　)A．B．C．∪D．∪解析　若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有根，故Δ＝(－4c)2－12>0，从而c>或c<－.2．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　A　)A．　　　B

2、．1C．0　　　D．不存在解析　f′(x)＝x－＝，且x>0，令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

3、函数在(－2,2)上是减函数，在(－∞，－2)，(2，＋∞)上是增函数，由此可知当x＝－2时函数f(x)取得极大值f(－2)＝18，故选D．4．函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是(　D　)A．B．C．(－∞，0)D．解析　当x∈[－2,0)时，因为f′(x)＝6x2＋6x＝6x(x＋1)，所以在[－2，－1)上f′(x)>0，在(－1,0]上，f′(x)≤0，则当x∈[－2,0]时函数有最大值，为f(－1)＝2.当a≤0时，若x>0，显然eax≤1，此时函数在[－2,2]上的最大值为2，符合题意；当a>0时，若

4、函数在[－2,2]上的最大值为2，则e2a≤2，得a≤ln2，综上可知a的取值范围是，故选D．5．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　A　)A．－37　　　B．－29C．－5　　　D．－11解析　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2.∵f(0)＝m，f(2)＝－8＋m，f(－2)＝－40＋m，显然f(0)>f(2)>f(－2)，∴m＝3，最小值为f(－2)＝－37，故选A．6．(2018·河北三市联考二)若函数f(x)＝x

5、3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为(　A　)A．2b－　　　B．b－C．0　　　D．b2－b3解析　f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)．∵函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－30，得x2.由f′(x)<0，得b

6、f′(x)＝0，则x＝2和x＝－2为其两个极值点，f(3)＝－1，f(－3)＝17，f(2)＝－8，f(－2)＝24，∴M＝24，m＝－8，M－m＝32.8．(2018·东北八校月考)已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)的极大值与极小值之差为__4__.解析　∵f′(x)＝3x2＋6ax＋3b，∴⇒∴f′(x)＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2，∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.9．已知函数f(x)的定义域是

7、[－1,5]，部分对应值如下表.x－10245f(x)12021f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的极小值为__0__.解析　由y＝f′(x)的图象知，f′(x)与f(x)随x的变化情况如下表.x(－1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f′(x)＋0－0＋0－f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以f(x)的极小值为f(2)＝0.三、解答题10．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝excosx－x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值

8、和最小值．解析　(1)因为f(x)＝excosx－x，所以f′(x)＝ex(cosx－sinx)－1，f′(0)＝0.又因为f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))