高三数学二轮复习 考前训练题学案

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1、考前训练题说明：本讲义提供2005年高考考前训练20题。有的已在前面练习过（记号※），切记重要的是提示题型和方法！1※．已知A(3，0)，B(0，3)，C（1）若=－1,求的值；（2）若,且∈(0,),求与的夹角.2．已知向量，，，.（1）求证：；（2）设，求的值域.3．已知函数.（1）求图象的一个对称中心；（2）如果三角形ABC的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围及此时函数的值域.4．在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角B的大小；（2）若，，求的值.5※．如图，三棱锥P–ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB

2、=BC=CA=4，点E，点F分别是PC，AP的中点.（1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；（2）求A到平面BEF的距离；（3）求二面角A–BE–F的平面角．PADBCE6※．如图，四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PD上，且PE=2ED．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求直线CE与平面PAB所成的角；（3）求二面角P－CE－A的大小．7．已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所

3、成的二面角为120°.（1）求点P到平面ABCD的距离；（2）求面APB与面CPB所成二面角的大小.8．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D、E分别是CC1与A1B的中点.（1）当是多少时，点E在平面ABD上的射影是⊿ABD的垂心？（2）在（1）的条件下，求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.9．某电视台游戏节目想利用若干大小、形状相同的小球设计一个摸球抽奖的游戏。游戏者要连过两关才能赢得大奖，第一关：在一个放有3个红球和7个白球的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的球中有红球，即可过关；

4、第二关：在与第一关相同的暗箱中，一次摸取三个球，若摸出的球恰好同色，即可过关.（1）求第一关过关的概率；（2）求赢得大奖的概率.10※．经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？11．某乡镇为了发展地方经济，在2000年新建了一个转瓦厂。2

5、001年，转瓦厂处于设备调试和原料准备阶段，没有利润。从2002年起，该转瓦厂连续三年的利润（单位：百万元）如下表：（年份）200220032004P（利润）0.2950.9601.965若该转瓦厂的年利润可用三次函数近似地表示（其中表示从2001年起的年数，=0，1，2，3，…）（1）写出三次函数的表达式；（2）该转瓦厂能连续几年处于赢利生产？（3）该转瓦厂哪一年赢利最大？12．某港口的水深（）是时间（，单位：小时）的函数，下面是该港口的水深表：（）03915（）1013713经长时间的观察，描出的曲线如图，经拟合，该曲线可近似地看成正弦曲线的图象

6、.（1）试根据数据表和曲线，求出函数的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不小于4.5时是安全的.如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略离港所用的时间）？13．某企业有一条价值为万元的生产线，现要通过技术改造提高生产线的生产能力和产品的增加值．市场调查显示，产品的增加值万元与技术改造投入万元的关系满足：①与成正比，且当时，，②技术改造的投入比率为，且．（1）设，求的解析式及定义域；（2）求产品增加值的最大值．14．已知函数.（1）

7、若的极大值为8,求的极小值；（2）的图象是否有轴对称性,若有求出对称轴方程，若没有说明理由．15※．数列的前n项和记为Sn，已知证明：（1）数列是等比数列；（2）求数列的前项和.16※．已知数列中，，，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.17※．过抛物线外一点向抛物线作两切线于切点、，为坐标原点．（1）求证：直线的方程为；（2）若在上运动，而直线在、轴上交于、两点，求面积的最小值．18※．无论为何实数，直线：与双曲线C：恒有公共点。（1）求双曲线C的离心率的取值范围；（2）若直线过双曲线C的右焦点F，与双曲线C交于P、Q两点，并且，求双曲线C的

8、方程.19※．（第二轮讲义：§7.2轨迹法求曲线方程）在平面直角坐标系内，设O是坐标原点，，。点A满足，点集