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《高中数学 2.5离散型随机变量的均值与方差学案苏教版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5.1离散型随机变量的均值一．学习目标：（1）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；（2）能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题．二．课前自学：一.问题情境1、提出问题甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布如下：X10123P10.70.10.10.1X20123P20.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？2.5.1离散型随机变量的均值一．学习目标：（1）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；（2）能计算简单离散型
2、随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题．二．课前自学：一.问题情境1、提出问题甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布如下：X10123P10.70.10.10.1X20123P20.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？虽然随机变量的分布列决定了随机变量的取值分布规律,但不能明确地表示出随机变量的平均水平.因此我们要进一步研究其数字特征.2、联想我们以前遇到过类似的问题.如必修3p64例2：下面是某校学生日睡眠时间(单位:h)的抽样频率分布表,试估计该校学生的日平均睡眠时间.二、知识建构若离散型
3、随机变量X的概率分布如下表所示Xx1x2…xnPp1p2…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或μ．其中pi≥0,i＝1,2,…,n,p1＋p2＋…＋pn＝1离散型随机变量X的均值也称为X的概率分布的均值.合作交流:样本均值与随机变量的均值有什么关系?三．问题探究：例1：游戏规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．随机变量X表示赢得的钱数,求E(X).并说明数学期望值的意义.变式)每玩一次游戏要交1元,其他规则不变,随机变量Y表示最后赢得的钱数,求E(Y).巩固练习:投掷一个骰子,所
4、得的点数为随机变量,则,.例2.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同.某学生取5次，取出放回去，其中红球的个数为X1，求X1的数学期望．(变式)若把“某学生取5次，取出放回去”改为“某学生一次从中摸出5个球”呢？一般地,若,.若,.巩固练习:1.设随机变量的概率分布为,则.2.某批数量较大的商品的次品率是,从中任意连续取出10件,为所含次品个数,求.（分析:可用两种方法）四.反馈小结：书上p70练习1,2,3,4小结:1．离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2．离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法；3．超几何分布和二项
5、分布的均值（数学期望）的计算方法．2.5.2离散型随机变量的方差和标准差一：学习目标：（1）理解随机变量的方差和标准差的含义；（2）会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．二：课前自学：（一）、问题情境：甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下．如何比较甲、乙两个工人的技术？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？（二）、知识建构：1．一般地，若离散型随机变量的概率分布如表所示：……则描述了相对于均值的偏离程度，故，（其中
6、）刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量的方差，记为或．2．方差公式也可用公式计算．3．随机变量的方差也称为的概率分布的方差，的方差的算术平方根称为的标准差，即．思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？三、问题探究：例1．若随机变量的分布如表所示：求方差和标准差．01例2．高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为X,求X的数学期望.方差和标准差.（超几何分布H(5,10,30)）例3．从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为0
7、.05,随机变量X表示这10件产品中的不合格品数,求随机变量X的方差和标准差。（二项分布B(10,0.5)）说明：一般地，由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式：当时，，当时，．例4．有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分数8090100概率乙分数8090100概率试分析两名学生的答题成绩水平．四．反馈小结
