高中数学 2.5 离散型随机变量的均值与方差（第1课时）离散型随机变量的均值教案 苏教版选修2-3

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1、§2.5.1离散型随机变量的均值教学目标1．了解离散型随机变量的期望的意义，2．会根据离散型随机变量的分布列求出期望．3．能计算简单离散型随机变量均值，并能解决一些实际问题．教学重点：离散型随机变量的期望的概念．教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望．教学过程一、自学导航1．情景：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量．这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下．2．问题：如何比较甲、乙两个工人的技术？3．学生活动⑴直接比较两个人

2、生产件产品时所出的废品数．从分布列来看，甲出件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好．这样比较，很难得出合理的结论．⑵学生联想到“平均数”，，如何计算甲和乙出的废品的“平均数”？⑶引导学生回顾《数学3（必修）》中样本的平均值的计算方法．①如果有n个数x1,x2,…,xn,那么②如果n个数中x1,x2…xk分别出现f1,f2…,fk次（f1+f2+…+fk=n）则③某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ξ78910P0.30.40.20.1④某射手射击的环数ξ的分布列为:则他射

3、击n次,射击环数的平均值为．那么，再回到前面的情境问题中来，如何来比较两工人的技术呢？二、探究新知1．定义在《数学3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式计算样本的平均值，其中为取值为的频率值．类似地，若离散型随机变量的分布列或概率分布如下：X…P…其中，，则称为随机变量的均值或的数学期望，记为或．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2．性质（1）；（2）．（为常数）三、例题精讲例1高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为，求的数学期望．分析：从口袋中摸出5个球相当于抽取个产

4、品，随机变量为5个球中的红球的个数，则服从超几何分布．解：由2．2节例1可知，随机变量的概率分布如表所示：X012345P从而答：的数学期望约为．说明：一般地，根据超几何分布的定义，可以得到．例2从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为，随机变量表示这件产品中不合格品数，求随机变量的数学期望．解：由于批量较大，可以认为随机变量，，随机变量的概率分布如表所示：012345678910故即抽件产品出现不合格品的平均件数为件．说明：例2中随机变量服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当时，．例3设篮球队与进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜场则比赛

5、宣告结束，假定在每场比赛中获胜的概率都是，试求需要比赛场数的期望．分析：先由题意求出分布列，然后求期望解：（1）事件“”表示，胜场或胜场（即负场或负场），且两两互斥．；（2）事件“”表示，在第5场中取胜且前场中胜3场，或在第5场中取胜且前场中胜3场（即第5场负且场中负了3场），且这两者又是互斥的，所以（3）类似地，事件“”、“”的概率分别为，比赛场数的分布列为4567故比赛的期望为（场）这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平均地说，进行6场才能分出胜负．四、课堂精练1．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求

6、他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望．2．据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为，有大洪水的概率为．现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案1运走设备，此时需花费元；方案2建一保护围墙，需花费元．但围墙无法防止大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为元；方案3不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失元，小洪水来临损失元．试选择适当的标准，对种方案进行比较．五、回顾小结1．离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2．离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法；3．超几何分布和二项分布的均值（数学期望）的计算方法．二项分布：若X~H(n,M,N)则E(X)＝

7、超几何分布：若X~B(n,p)则E(X)＝npX01P1－pp另：如果随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p（E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p）六、拓展延伸七、课后作业课本，第1题八、教学后记