苏教版选修2-3高中数学2.5《离散型随机变量的均值与方差》word学案

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1、2.5.1离散型随机变量的均值一.学习目标:(1)通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义;(2)能计算简单离散型随机变量均值(数学期望),并能解决一些实际问题.二.课前自学:一.问题情境1、提出问题甲、乙两个工人生产同一产品,在相同的条件下,他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表示,X1,X2的概率分布如下:X10123P10.70.10.10.1X20123P20.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术?2.5.1离散型随机变量的均值一.学习目标:(1)通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均

2、值(数学期望)的概念和意义;(2)能计算简单离散型随机变量均值(数学期望),并能解决一些实际问题.二.课前自学:一.问题情境1、提出问题甲、乙两个工人生产同一产品,在相同的条件下,他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表示,X1,X2的概率分布如下:X10123P10.70.10.10.1X20123P20.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术?虽然随机变量的分布列决定了随机变量的取值分布规律,但不能明确地表示出随机变量的平均水平.因此我们要进一步研究其数字特征.2、联想我们以前遇到过类似的问题.如必修3p64例2:下面是

3、某校学生日睡眠时间(单位:h)的抽样频率分布表,试估计该校学生的日平均睡眠时间.二、知识建构若离散型随机变量X的概率分布如下表所示Xx1x2…xnPp1p2…pn则称E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望,记为E(X)或μ.其中pi≥0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=1离散型随机变量X的均值也称为X的概率分布的均值.合作交流:样本均值与随机变量的均值有什么关系?三.问题探究:例1:游戏规则如下:如掷一个骰子,出现1,你赢8元;出现2或3或4,你输3元;出现5或6,不输不赢.随机变量X表示赢得的钱

4、数,求E(X).并说明数学期望值的意义.变式)每玩一次游戏要交1元,其他规则不变,随机变量Y表示最后赢得的钱数,求E(Y).巩固练习:投掷一个骰子,所得的点数为随机变量,则,.例2.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生取5次,取出放回去,其中红球的个数为X1,求X1的数学期望.(变式)若把“某学生取5次,取出放回去”改为“某学生一次从中摸出5个球”呢?一般地,若,.若,.巩固练习:1.设随机变量的概率分布为,则.2.某批数量较大的商品的次品率是,从中任意连续取出10件,为所

5、含次品个数,求.(分析:可用两种方法)四.反馈小结:书上p70练习1,2,3,4小结:1.离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义;2.离散型随机变量均值(数学期望)的计算方法;3.超几何分布和二项分布的均值(数学期望)的计算方法.2.5.2离散型随机变量的方差和标准差一:学习目标:(1)理解随机变量的方差和标准差的含义;(2)会求随机变量的方差和标准差,并能解决一些实际问题.二:课前自学:(一)、问题情境:甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示,的概率分布如下.如何比较甲、乙两个工人的技术?我

6、们知道,当样本平均值相差不大时,可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度.能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢?(二)、知识建构:1.一般地,若离散型随机变量的概率分布如表所示:……则描述了相对于均值的偏离程度,故,(其中)刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度,我们将其称为离散型随机变量的方差,记为或.2.方差公式也可用公式计算.3.随机变量的方差也称为的概率分布的方差,的方差的算术平方根称为的标准差,即.思考:随机变量的方差和样本方差有何区别和联系?三、问题探究:例1.若随机变量的分布如表所示:求方差和标准差.01

7、例2.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为X,求X的数学期望.方差和标准差.(超几何分布H(5,10,30))例3.从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为0.05,随机变量X表示这10件产品中的不合格品数,求随机变量X的方差和标准差。(二项分布B(10,0.5))说明:一般地,由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式:当时,,当时,.例4.有甲、乙两名学生,经统计,他们字解答同一份数学试卷时,各

8、自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示:甲分数8090100概率乙分数8090100概率试分析两名学生的答题成绩水平.四.反馈小结

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