高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第10课时 双曲线的几何性质2导学案苏教版选修2-1

《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第10课时 双曲线的几何性质2导学案苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第10课时双曲线的几何性质（2）【学习目标】能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．【问题情境】1．回顾双曲线的范围．对称轴．顶点．离心率．渐近线；2．已知双曲线的方程为，写出顶点和焦点坐标．实半轴长．虚半轴长．离心率．渐近线方程．【合作探究】试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同【展示点拨】例1．设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，且原点到直线l的距离为，求双曲线的离心率．例2．求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程．例3．焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点在渐近线的距离为8，求此双曲线方程．例4．若是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,求的大小．【学以致用】1．

2、双曲线的渐近线方程是．2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为．3．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是（，0），则双曲线的方程是．4．与椭圆共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线的方程为．5．求满足下列条件的双曲线的标准方程．（1）离心率，经过点；（2）两条渐近线的方程是，经过点．（3）双曲线的一个焦点是,过右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于点且．第10课时双曲线的几何性质（2）【基础训练】1．双曲线2x2-y2=8的实轴长是．2．当时,双曲线的焦距为__________________．3．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线

3、的离心率为__________________．4．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为________．5．圆与双曲线的渐近线相切，则a的值为．6．双曲线C1：与椭圆有相同的焦点，双曲线C1的离心率为，椭圆C2的离心率为，则=．【思考应用】7．根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10；（2）已知双曲线的渐近线方程为，且过点M（）；（3）与椭圆有公共焦点，且离心率．8．求满足下列条件的双曲线的离心率：（1）双曲线的渐近线方程为；（2）过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所成角为．9．双曲线的焦距为2c,直线过

4、点到直线的距离与点到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围．10．一炮弹在某处爆炸，在F1（-5000,0）处听到爆炸声的时间比在F2（5000,0）处晚，已知坐标轴的单位长度为1m，声速为340m/s，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．【拓展提升】11．双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为15m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．12．连结双曲线和的四个顶点的四边形的面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，求的最大值．