高三数学第一轮复习 平面向量的概念及其线性运算导学案 理

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1、课题：平面向量的概念及其线性运算编制人：审核：下科行政：【学习目标】1、理解平面向量的概念和两个向量相等的含义；2、理解向量几何意义；3、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；4、掌握向量数乘运算及其几何意义，理解两向量共线的含义；5、了解向量线性运算的性质及其几何意义。【课前预习案】一、基础知识梳理（请认真阅读并完成填空）1、向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量，向量的大小叫做向量的或平面向量是自由向量零向量长度为的向量，其方向是记作向量的单位向量与非零向量同方向且长度为的向量非零向量的单位向量为共线向量（平行向量）的向量叫做共线向量（平行向量）与任一向量相等向量长度且方向的向

2、量记作：相反向量长度且方向的相反向量为的向量2、向量的线性运算向量运算定义法则（几何意义）运算律加法求两个向量和的运算（1）交换律=（2）结合律=减法求和的相反向量的和的运算数乘求实数与的积的运算(1)(2)当时，与的方向当时，与的方向当时，3、平面向量共线定理向量的共线的充要条件是二、练一练1、给出下列命题：①向量与的长度相等，方向相反；②；③与平行，则与的方向相同或相反；④两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；⑤与是共线向量，则四点共线。其中假命题的个数是（）A、5B、4C、3D、22、如图所示的方格纸中，有定点O、P、Q、E、F、G、H，则()A、B、C、D、3、平面向量、共线的充要

3、条件是（）A、与方向相同B、与中至少有一个为零向量C、使D、存在不为零的实数使4、在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则（用表示）【我的疑问】【课内探究】一、讨论、展示、点评、质疑探究一平面向量的概念例1、判断下列命题是否正确（1）零向量没有方向。（2）若则（3）单位向量都相等。（4）向量就是有向线段（5）若，则（6）若，则（7）若四边形是平行四边形，则（8）的充要条件是则（9）若为实数，且，则向量、共线探究二、向量线性运算例2、（1）若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子①②③其中正确的是（2）设P是所在平面内的一点，,则（）A、B、C、D、（1）如图，D、E分别是中AB

4、、AC边中点，M，N分别是DE，BC的中点，已知，试用表示和拓展二、在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的形状是（）A、矩形B、平行四边形C、梯形D、以上都不对探究三、共线向量例3、设是两个不共线向量，已知,（1）求证：A、B、D三点共线（2）若，且B、D、F三点共线，求K的值。拓展设两个非零向量与不共线（1）若，求证A、B、D三点共线（2）试确定实数K，使和共线二总结提升1、易错点2、数学思想方面【课后训练案】一．选择题1、如图，为互相垂直的单位向量，则可表示为（）A、B、C、D、2、在正六边形ABCDEF中，=()A、B、C、D、3、已知两个非零向量、满足，则下面结论正确的是（）A、B

5、、C、D、4、已知向量、满足，则一定共线的三点是（）A、A,B,DB、A,B,CC、B,C,DD、A,C,D5、在中，已知D是AB边上一点，若,则（）A、B、C、D、6、在所在的平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（）A、B、C、D、二、填空题7、在中，,M为BC的中点，则（用表示）。8、若,则的取值范围是9、在平行四边形ABCD中，E、F分别是边CD和BC中点，若，其中，则=三、解答题10、如图，中，,交AC于E，AM是BC边上的中线，交DE于N，设，用分别表示向量11*、已知点G是的重心，M是AB边的中点（1）求（2）若PQ过的重心G，且，求证：