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1、编号：本科学生毕业设计（论文）题目：__系部名称：______________专业名称：______________年级：______________学生姓名：______________学号：______________指导教师：__职称/学历：____成绩评定评价方式及比例指导教师评价（60％）评阅人评价（20％）答辩小组评价（20％）最终成绩评定等级成绩折算后成绩●评定等级标准：“优”（90分以上）；“良”（80～89）；“中”（70～79）；“及格”（60～69）；“不及格”（60以下）。年月日数学系制四川民族学院本科学生毕业设计（论文）承诺书本人承诺
2、：在即将开始的毕业论文（设计）过程中，严格遵守学术道德规范和学校纪律，在学院和指导教师的安排与指导下，独立完成毕业论文（设计）工作，不弄虚作假，不请人代做毕业论文（设计）或抄袭别人的成果。按照“四川民族学院毕业论文（设计）规定”的要求，完成毕业论文（设计）的撰写、答辩、装订整理等工作。学生签名：年月日导师签名：年月日摘要摘要本文首先讨论了矩阵迹的若干重要性质，包括：可加性、齐次性、转置不变性、交换不变性等，并且证明了矩阵迹的唯一性。然后，利用分块矩阵的思想及辗转相除法（带余除法），引入了一般矩阵的广义迹的概念，它是方阵迹的一个自然推广，研究了这种广义迹的一系列
3、重要性质。最后，给出了具体实例说明了一般矩阵广义迹的概念与计算方法，并对各条性质给予了验证。关键词:矩阵；广义迹；分块矩阵；带余除法IIIABSTRACTABSTRACTInthispaper,aseriesofimportantpropertiesoftheusualtraceofmatricesaregiven,including:additivity,homogeneousness,transpose-invariance,commut-ativeinvariance,andtheuniquenessoftheusualtraceisalsoproved
4、.Next,byusingblock-decompositionofanmatrixandthedivisionalgorithm,theconceptofgeneralizedtraceofamatrixisintroduced．Someimportantpropertiesofthisgeneralizedtracearegiven.Finally,someexamplesaregiveninordertoillustratetheconcept,computationandpropertiesofthegeneralizedtrace.Keywords:
5、matrix;generalizedtrace;block-matrix;divisionalgorithmIII目录目录第1章引言1第2章预备知识22.1矩阵的迹及其性质22.2广义矩阵的分块62.2.1矩阵分块的原则62.2.2分块矩阵的运算73.1矩阵广义迹的定义93.2矩阵的广义迹的性质103.3矩阵的广义迹的求解14参考文献17附录18致谢19III第1章引言第1章引言矩阵迹的概念是一个古老而基础的概念，它是阶矩阵的一个重要的数量特征。在普通高校的高等代数教科书中，只是给出了一个行列的矩阵算子迹（方阵对角线元素之和，其中,为方阵对角线上的元素）的定义
6、及其某些重要的性质，参见文献[1-3]，文献[10,11,13]。文献[4]得到了关于实矩阵迹不等式的几个充要条件，并把所得结果推广到了复矩阵情形。文献[5-7]中，研究了Hilbert空间上的算子迹，给出了算子迹的一系列重要性质。特别地，文献[5]给出了迹类算子的若干不等式，并证明了Hilbert空间中的Bellman不等式对及任二正的迹类算子与成立。同时还证明了当时,对任一迹类算子,不等式也成立。文献[6]将JanR.Magnus关于矩阵迹的一个命题推广到Hilbert空间上算子迹的相应命题，由此得到一个证明算子迹的Hölder不等式的方法，同时得到关于算
7、子迹的Hölder不等式的几个等价命题，并最后给出了算子迹的Minkowski不等式的一个证明。文献[8,9]中，定义了在C*-代数上的矩阵迹是一个满足以下条件的正线性映射：,,给出了矩阵算子迹的一些基本性质并证明了：如果是可交换的C*-代数，则映射是上的矩阵迹当且仅当中存在一个元素（）使得,其中。本文的目的是将矩阵算子迹的概念推广到一般地矩阵上，给出一般矩阵广义算子迹的概念，并证明矩阵广义迹的一系列重要性质。19第2章预备知识第2章预备知识2.1矩阵的迹及其性质在本文中，假定为数域上全体矩阵之集（特别的为数域上全体阶矩阵之集），则关于矩阵的运算，为数域上向量
8、空间，表示所有自然数之集，表示矩阵的转
