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《MxN矩阵的广义迹（课程设计、毕业论文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学院：专业：年级:指导老师：学生姓名：日期：19矩阵的广义迹摘要:本文首先讨论了矩阵迹的若干重要性质，包括:可加性、齐次性、转置不变性、交换不变性等,并且证明了矩阵迹的唯一性．然后,利用分块矩阵的思想及辗转相除法(带余除法),引入了一般矩阵的广义迹的概念,它是方阵迹的一个自然推广,研究了这种广义迹的一系列重要性质．最后,给出了具体实例说明了一般矩阵广义迹的概念与计算方法,并对各条性质给予了验证．关键词:矩阵;广义迹;分块19Abstract:Thispaperfirstdiscussessomeimportantpropertiesofthematrix
2、trace,including:canbeadditive,homogeneous,transposeinvariance,exchangeinvariance,andprovetheuniquenessofthetraceofamatrix.Then,theblockmatrixofthethoughtandremoveddivision(divisionwithremainder),introducingtheconceptofgeneralizedtraceofamatrix,whichisanaturalgeneralizationofthetr
3、aceofasquarematrix,ofaseriesofimportantpropertiesofthisgeneralizedtrace.Atlast,anexampleisgiveninthispaperillustratestheconceptandcalculationmethodofthegeneralizedtrace,andgivestheverificationofpropertiesofarticles.Keywords:matrix;generalizedtraceblock;19目录矩阵的广义迹1绪论41．预备知识41.1矩阵的
4、迹及其性质41.2广义矩阵的分块81.2.1矩阵分块的原则81.2.2分块矩阵的运算92、广义矩阵的迹112.1矩阵广义迹的定义112.2矩阵的广义迹的性质122.3矩阵的广义迹的求解16参考文献18致谢1919绪论矩阵迹的概念是一个古老而基础的概念，它是阶矩阵的一个重要的数量特征．在普通高校的高等代数教科书中,只是给出了一个行列的矩阵算子迹(方阵对角线元素之和,其中,为方阵对角线上的元素)的定义及其某些重要的性质，参见文献[1-3],文献[10,11,13]．文献[4]得到了关于实矩阵迹不等式的几个充要条件，并把所得结果推广到了复矩阵情形．文献[5-7
5、]中,研究了Hilbert空间上的算子迹，给出了算子迹的一系列重要性质．特别地,文献[5]给出了迹类算子的若干不等式,并证明了Hilbert空间中的Bellman不等式对及任二正的迹类算子与成立．同时还证明了当时,对任一迹类算子,不等式也成立．文献[6]将JanR.Magnus关于矩阵迹的一个命题推广到Hilbert空间上算子迹的相应命题,由此得到一个证明算子迹的Hölder不等式的方法,同时得到关于算子迹的Hölder不等式的几个等价命题并最后给出了算子迹的Minkowski不等式的一个证明．文献[8,9]中，定义了在C*-代数上的矩阵迹是一个满足以下
6、条件的正线性映射：,,给出了矩阵算子迹的一些基本性质并证明了:如果是可交换的C*-代数，则映射是上的矩阵迹当且仅当中存在一个元素（）使得,其中．本文的目的是将矩阵算子迹的概念推广到一般地矩阵上，给出一般矩阵广义算子迹的概念,并证明矩阵广义迹的一系列重要性质．1．预备知识1.1矩阵的迹及其性质在本文中，假定为数域上全体矩阵之集（特别的为数域上全体阶矩阵之集）,则关于矩阵的运算,为数域上向量空间，表示所有自然数之集，表示矩阵的转置矩阵．定义1.1.1设,则称的所有主对角线元素之和为19的迹,记为，即．矩阵迹有下列基本性质(其中,为阶矩阵):定理1.1.1设,
7、则(1),其中为的特征值;(2);(3)，;(4);(5);(6)若和为两个相似的方阵,则,即相似矩阵有相同的迹．证明(1)设,则按照[2]中的定理知:A的特征方程是.在的展开式中,有一项是主对角线上元素的连乘积．展开式中其余各项,至多包含个主对角线上的元素,它对的次数最多是．因此,特征多项式中含的次与次的项只能在主对角线上元素的连乘积中出现,它们是．在特征多项式中令,即得常数项:．因此,如果只写出特征多项式得前两项与常数项,就有．由根与系数的关系可知,的全体特征值的和．(2)设19，假定,则．(3)设，则有．(4)设,则．因此有．(5)设,;,假定,则
8、19, ．由求和的交换性即可证得:．(6)由于相似矩阵有相同的特征多项式,特征多
