高中数学 第三章 空间向量与立体几何 第22课时 空间线面关系的判定2导学案苏教版选修2-1

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1、第9课时空间线面关系的判定（2）【教学目标】感悟栏1．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；2．能用向量方法判定空间线面的平行和垂直关系。【自主学习】设空间两条直线l1,l2的方向向量分别,两个平面的法向量分别为：平行垂直向量关系示意图向量关系示意图l1与l2l1与【合作探究】例1．已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且,求证:MN//平面CDE例2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CD的中点,(1)求证:D1F⊥平面ADE(2)求证:平面ACB1∥平面A1D

2、C.感悟栏例3．在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AC=,PB=PD=,点E在PD上,且PE=2ED,在棱PC上是否存在点F,使得BF∥平面AEC?【回顾反思】用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。【学以致用】1.已知平面∥，是平面的一个法向量，则平面的法向量可以表示为。2.三个平面两两垂直，它们法向量分别为则x+y+z=_________3.在平面内有一个点A（2，-1,2），它的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是①(1,-1,1

3、)②③④4.在五面体AB-CDE中，EA,EC,ED两两垂直，AB∥CE且AE=EC=2，AB=1，F为CD的中点。（1）求证：BF∥平面ADE（2）EF与平面BCD能否垂直？请证明你的结论。第22课时空间线面关系的判定（2）【教学目标】感悟栏1．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；2．能用向量方法判定空间线面的平行和垂直关系。【自主学习】设空间两条直线l1,l2的方向向量分别,两个平面的法向量分别为：平行垂直向量关系示意图向量关系示意图l1与l2l1与【合作探究】例1．已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直,点M,N分

4、别在对角线BD,AE上,且,求证:MN//平面CDE设计意图：用向量的坐标法证明线面平行。目的在于让学生领会坐标法的思想。教学建议：1）引导学生探索：线面平行转化为直线的方向向量与平面的法向量互相垂直2）多种方法。法一：共面向量定理证明；法二：向量法；法三：坐标法；法四：综合法：①线线平行线面平行②面面平行线面平行例2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BB1,CD的中点,(1)求证:D1F⊥平面ADE(2)求证:平面ACB1∥平面A1DC.设计意图：用向量方法证明面面平行、线面垂直。体会用坐标法证明较为简单。感悟栏例3．

5、在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AC=,PB=PD=,点E在PD上,且PE=2ED,在棱PC上是否存在点F,使得BF∥平面AEC?设计意图：两种不同的建系方式：第一种：取BC的中点M,分别以AM,AD,AP所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系；第二种：连接BD交AC于点O,以OB，OC所在的直线分别为x轴，y轴，建立空间直角坐标系。【回顾反思】用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。【学以致用】1.已知平面∥，是平面的一个法向量

6、，则平面的法向量可以表示为。（2x,-x,3x）(x0)的法向量与法向量平行2.三个平面两两垂直，它们法向量分别为则x+y+z=_________-1073.在平面内有一个点A（2，-1,2），它的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是②①(1,-1,1)②③④4.在五面体AB-CDE中，EA,EC,ED两两垂直，AB∥CE且AE=EC=2，AB=1，F为CD的中点。（1）求证：BF∥平面ADE2）EF与平面BCD能否垂直？请证明你的结论。