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时间:2018-12-21
《高三数学大一轮复习 不等式的概念与性质学案 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章 不等式、推理与证明不等式的概念与性质导学目标:1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的性质,会应用不等式的性质解决与范围有关的问题.自主梳理1.不等关系不等关系与等量关系一样,也是自然界中存在的基本数量关系,它们在现实世界和日常生活中大量存在.不等关系可分为常量与________间的不等关系(如3>0),变量与________间的不等关系(如x>5),函数与________之间的不等关系(如x2+1≥2x)等.2.不等式用________(如“<”“
2、>”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式,其中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式;用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式.不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母,不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母,不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母,不等式都不能成立).3.两个实数大小的比较(1)作差法:设a,b∈R,则a>b⇔a-b>0,a
3、作商法:依据:设a>0,b>0,则a>b⇔__________,ab⇔________;(2)传递性:a>b,b>c⇒________;(3)加法性质:a>b⇔________;推论:a>b,c>d⇒________;(4)乘法性质:a>b,c>0⇒________;推论:a>b>0,c>d>0⇒________;(5)乘方性质:a>b>0⇒________________________;(6)开方性质:a>b>0⇒___________________
4、_____;(7)倒数性质:a>b,ab>0⇒________________.自我检测1.(2011·大纲全国)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b32.若a,b是任意实数,且a>b,则( )A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.a0,b>0,则以下不等式中不一定成立的是( )A.+≥2B.ln(ab+1)>0C.a2+b2+2≥2a+2bD.a3+b3≥2ab24.(201
5、1·上海)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( )A.a2+b2>2abB.a+b≥2C.+>D.+≥25.(2010·安徽)若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号).①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤+≥2.探究点一 数与式的大小比较例1 (1)设x6、N,n>2时,比较cn与an+bn的大小.变式迁移1 已知a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小.探究点二 不等式性质的简单应用例2 下面的推理过程⇒ac>bd⇒>,其中错误之处的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3变式迁移2 (2011·许昌月考)若aB.>C.7、a8、>9、b10、D.a2>b2探究点三 求字母或代数式范围问题例3 (1)已知1211、f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.变式迁移3 (1)已知-≤α≤,0≤β≤π,则2α-的范围为________.(2)(2010·辽宁)已知-112、(a,b)的取值范围,固然要将已知两个不等式相加,但不等式相加的次数应尽可能少,以免将取值范围扩大.这时可以用所谓的“线性相关值”,令g(a,b)=pf1(a,b)+qf2(a,b),用恒等关系求出待定系数p,q,于是一次相加,便可求到所需要的范围.(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2011·开封调研)已知a、b、c满足cacB.c(b-a)<0C.cb2
6、N,n>2时,比较cn与an+bn的大小.变式迁移1 已知a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小.探究点二 不等式性质的简单应用例2 下面的推理过程⇒ac>bd⇒>,其中错误之处的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3变式迁移2 (2011·许昌月考)若aB.>C.
7、a
8、>
9、b
10、D.a2>b2探究点三 求字母或代数式范围问题例3 (1)已知1211、f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.变式迁移3 (1)已知-≤α≤,0≤β≤π,则2α-的范围为________.(2)(2010·辽宁)已知-112、(a,b)的取值范围,固然要将已知两个不等式相加,但不等式相加的次数应尽可能少,以免将取值范围扩大.这时可以用所谓的“线性相关值”,令g(a,b)=pf1(a,b)+qf2(a,b),用恒等关系求出待定系数p,q,于是一次相加,便可求到所需要的范围.(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2011·开封调研)已知a、b、c满足cacB.c(b-a)<0C.cb2
11、f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.变式迁移3 (1)已知-≤α≤,0≤β≤π,则2α-的范围为________.(2)(2010·辽宁)已知-112、(a,b)的取值范围,固然要将已知两个不等式相加,但不等式相加的次数应尽可能少,以免将取值范围扩大.这时可以用所谓的“线性相关值”,令g(a,b)=pf1(a,b)+qf2(a,b),用恒等关系求出待定系数p,q,于是一次相加,便可求到所需要的范围.(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2011·开封调研)已知a、b、c满足cacB.c(b-a)<0C.cb2
12、(a,b)的取值范围,固然要将已知两个不等式相加,但不等式相加的次数应尽可能少,以免将取值范围扩大.这时可以用所谓的“线性相关值”,令g(a,b)=pf1(a,b)+qf2(a,b),用恒等关系求出待定系数p,q,于是一次相加,便可求到所需要的范围.(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2011·开封调研)已知a、b、c满足cacB.c(b-a)<0C.cb2
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