高三数学复习教学案:函数复习小结(2)旧人教版

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1、课题:函数复习小结(2)教学目的:1.熟悉并掌握函数的对称语言.2.进一步熟悉二次函数性质及其应用.3.把握数形结合的特征和方法.4.能够应用函数思想解题.5.了解与函数有关的数学模型.教学重点:数形结合的特征与方法教学难点:函数思想的应用授课类型:复习课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、引入:通过上一节学习,大家了解了本章内容的整体结构,明确了本章的重难点知识,并熟悉了有关函数的基本概念和基本方法,这一节,我们将通过例题分析重点掌握数形结合的特征与方法,并进一步认清函数的思想实质,进而掌握其应用.二、例题分析:例1

2、若函数f(x)=x+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),那么()A.f(2)<f(1)<f(4)B.f(1)<f(2)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)<f(2)<f(1)分析:此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程.解:由f(2+x)=f(2-x)可知:函数f(x)的对称轴为x=2,由二次函数f(x)开口方向向,可得f(2)最小,又f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)在x<2时,y=f(x)为减函数∵0<1<2,∴f(0)>f(1)>f(2)即f(2)<f(1)<f(4)答案:A

3、通过此题可将对称语言推广如下:(1)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立,则x=a是函数f(x)的对称轴(2)若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立,则x=是f(x)的对称轴.例2求f(x)=x-2ax+2在[2,4]上的最大值和最小值.解:先求最小值.因为f(x)的对称轴是x=a,可分以下三种情况:(1)当a<2时,f(x)在[2,4]上为增函数,所以f(x)min=f(2)=6-4a;(2)当2≤a<4时,f(a)为最小值,f(x)min=2-a;(3)当a>4时,f(x)在[2,4]上为减函数,所以f(x

4、)min=f(4)=18-8a综上所述:f(x)min=最大值为f(2)与f(4)中较大者:f(2)-f(4)=(6-4a)-(18-8a)=12+4a(1)当a≥3时,f(2)≥f(4),则f(x)max=f(2)=6-4a;(2)当a<3时,f(2)<f(4),则f(x)max=f(4)=18-8a.故f(x)max=评述:本题属于二次函数在给定区间上的最值问题,由于二次函数的系数含有参数,对称轴是变动的,属于“轴动区间定”,由于图象开口向上,所以求最小值要根据对称轴x=a与区间[2,4]的位置关系,分三种情况讨论;最大值在端点取得

5、时,只须比较f(2)与f(4)的大小,按两种情况讨论即可,实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右两种情况.例3已知f(x)=

6、lgx

7、,且0<a<b<c,若f(b)<f(a)<f(c),则下列一定成立的是()A.a<1,b<1,且c>1B.0<a<1,b>1且c>1C.b>1,c>1D.c>1且<a<1,a<b<分析:画出y=

8、lgx

9、的图象如图:f(x)在(0,1)内是减函数,在(1,+∞)上为增函数.观察图象,因为f(a)<f(b)<f(c),所以c>1且<a<1,a<b<.答案:D评述:通过此题体会数形结合思想,体会函数图象在函

10、数单调性问题中的应用.例4函数f(x)=x-bx+c,满足对于任何x∈R都有f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,则f(b)与f(c)的大小关系是()A.f(b)≤f(c)B.f(b)≥f(c)C.f(b)<f(c)D.f(b)>f(c)分析:由对称语言f(1+x)=f(1-x)可以确定函数对称轴,从而确定b值,再由f(0)=3,可确定c值,然后结合b,c的大小关系及二次函数的单调区间使问题得以解决.解:∵f(1+x)=f(1-x)∴f(x)的对称轴x=-=1∴b=2,又f(0)=3,∴c=3,∴f(x)=x-2x+3(1)当x>

11、0时,1<2<3,且f(x)在[1,+∞上是增函数所以f(2)<f(3),即f(b)<f(c)(2)当x<0时,1>2>3,且f(x)在(-∞,1)上是减函数,所以f(2)<f(3),即f(b)<f(c)(3)当x=0时,2=3=1则f(2)=f(3),即f(b)=f(c)综上所述,f(b)≤f(c).答案:A三、课堂练习:已知f(x)=x-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R),求f(x)的最小值φ(t)的解析式.解:f(x)=(x-2)-8(1)当2∈[t,t+1]时,即1<t<2时,φ(t)=f(2)=-8.(2)当t>2时,f(

12、x)在[t,t+1]上是增函数,故φ(t)=f(t)=t-4t-4.(3)当t+1<2,即t<1时,f(x)在[t,t+1]上是减函数.故φ(t)=f(t+1)=t-2t-7综上所述:φ(t)=四、课时小结

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