高三数学复习 函数复习小结教学案（1）旧人教版

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1、课题：函数复习小结（1）教学目的：1.了解本章知识网络结构.2.进一步熟悉函数有关概念.3.熟悉二次函数的基础知识及运用.4.进一步认识函数思想.5.加强数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：突出本章重、难点内容教学难点：通过例题分析突出函数思想及数形结合思想授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：前面一段，我们一起研究了函数的有关概念及问题，并掌握了一定的分析问题、解决问题的方法，这一节，我们开始对本章小结，使大家进一步熟悉函数的有关概念、基本方法与基本的解题思想；

2、并通典型例题分析进一步提高大家的分析问题、解决问题的能力.二、本章知识网络结构：三、深刻理解函数的有关概念：概念是数学理论的基础、概念性强是中学数学中函数理论的一个显著特征，集合，函数三要素（对应法则、定义域、值域）；反函数；函数的单调性，最大（小）值等是函数有关概念的重要内容.本章学习的内容中数学概念较多，正确地理解数学概念在于准确把握概念的本质特征.1.映射的定义，就明确如下几点（1）映射f:A→B说的是两个集合A与B间的一种对应，两个集合是有序.（2）映射必须是“多对一”或“一对一”的对应，即允许集合A中不同元素在集合B

3、中有相同的象，但不要求B中的元素在A中都有原象，有原象也不要求惟一，象集可以是B的真子集.（3）映射所涉及两个集合A、B(均非空)，可以是数集，也可以是点集或其他类元素构成的集合.2.函数的概念在映射的基础上理解函数概念，应明确：（1）函数是一种特殊的对应，它要求是两个集合必须是非空数集；函数y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象，也有的只能用文字语言叙述.（2）函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作

4、用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.（3）确定函数定义域是函数这部分所涉及的重要问题之一，应会求各种函数的定义域，若为实际问题还应注意实际问题有意义.3.函数的单调性函数的单调性是函数重要概念之一，应明确：（1）它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的，谈到函数的单调性必须指明区间（可以是定义域，也可以是定义域内某个区间），例如函数y=在（-∞,0）上是减函数，在（0，+∞）上也是减函数，但决不能讲函数y=是减函数.（2）用函数单调性定义来

5、确定函数在某区间是增函数还是减函数的一般方法步骤是：取值作差化积定号.（3）由函数单调性的定义知，当自变量由小到大，函数值也由小到大，则为增函数，反之，为减函数；由函数图象的走向十分直观反映函数变化趋势，当函数的图象（曲线）从左到右是逐渐上升的，它是增函数，反之为减函数.4.反函数反函数是函数部分重要概念之一，应明确：（1）对于任意一个函数y=f(x)不一定有反函数，如果有反函数，那么原函数y=f(x)与它的反函数是互为反函数.（2）原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域，在求反函数时，应先确定原函数的值域

6、.（3）求反函数的步骤是“一解”“二换”.所谓一解，即是首先由给出原函数的解析式y=f(x)，反解出用y表示x的式子x=f(y)；二换，即是将x=f(y)中的x,y两个字母互换，解到y=f(x)即为所求的反函数（即先解后换）.当然，在同一直角坐标系中，函数y=f(x)与x=f(y)是表示同一图象，y=f(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.（4）一般的偶函数不存在反函数，奇函数不一定存在反函数.（5）原函数与其反函数在其对称区间上的单调性是一致的.5．方法总结⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.⑵.函数表

7、达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.⑶.反函数的求法：递解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.⑹.单调性的判定法：①设x,x是所研究区间内任两个自变量，

8、且x＜x；②判定f(x)与f(x)的大小；③作差比较或作商比较.⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为