《变量之间的关系》word版

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1、变量之间的关系知识梳理1．概念变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量是变量。自变量、因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，其中随的变化而变化，我们就说是自变量，是因变量。常量：在某一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量。2．自变量与因变量的区别自变量因变量区别先发生变化或主动发生变化的量后发生变化或随着自变量的变化而变化的量联系（1）两者都是某一变化过程中的变量；（2）两者因研究的侧重点或无先后顺序不同可以互相转化3．表示方法：表格法：借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。表格法的基本特征是：表示两个变量之间的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表

2、格中可以发现因变量随自变量变化而存在一定的变化规律，从而可以利用变化趋势对结果作出预测。关系式法：利用等式表示两个变量之间的关系。关系式的基本特征是：（1）等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变量的代数式；（2）等式中只含有自变量和因变量两个变量，其他的量都是常数；（3）自变量可在允许的范围内任意取值。图像：将一个变量随着另一个变量的变化而变化的情况绘制成一条曲线，这条曲线称为两个变量之间关系的图像。图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间关系的方法，叫做图像法。4．变式变量之间关系的方法的优缺点方法优点缺点列表法对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到，查询时很方

3、便，于是一些数学用表应运而生只能列出部分自变量与因变量的对应值，难以反映变量之间变化的全貌，而且从表中看不出变量间的对应规律关系式法简明扼要，规范准确有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，求对应值也需要逐个计算，比较麻烦。图像法形象直观，可以形象地反映出食物变化的全过程、变化的趋势和某些性质（如因变量的增减变化、点的对称、最大或最小值等）图像是近似的、局部的，由观察图像确定的因变量的值往往不够准确。例题精讲考点1．变量、自变量、因变量、常量例1．甲、乙两城市相距300千米，在甲城市有一列火车以每小时100千米的速度向乙城市行驶，小时后火车与乙城市的距离为千米，在这个问题中，是常量，是自变量

4、，是因变量。变式1.下列各题中，哪些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？（1）用总长为60m的篱笆围城一个边长为(m)、面积为S（㎡）的矩形场地；（2）正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y。变式2．小明帮妈妈预算家庭4月份电费的开支情况，下表是小明家4月处连续8天每天早上电表显示的读数。日期12345678电表读数2124283339424649（1）表格中反映的变量是，自变量是，因变量是。（2）估计小明家4月份（按30天计）用电量是，若每度电0.55元，估计他家4月份应交电费元。小结：考点2.表格法表示变量之间的关系例2.下表是一次秋汛期某河流在一天内涨水情况，警戒水位是25米

5、。时间（时）04812162024超警戒水位（米）+0.2+0.25+0.35+0.5+0.7+0.9+1.0（1）上表反映了与之间的关系，其中是自变量，是因变量；（2）估计上午10时的超警戒水位是；（3）从0时到24时，水位从上升到；（4）借助表格，从时到时，水位上升最快。变式1.一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：路程s（km）25102040100…时间t（min）12.55102050…(1)说出自变量，因变量；(2)当汽车行驶路程s为20km时所花的时间t是多少分钟？(3)从表中说出路程s随时间t变化的趋势；(4)按照这一行驶规律估计当路程s=400km时，所

6、需时间t是多少分钟？变式2.在一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)的几组对应值。所挂物体质量x(kg)012345弹簧长度y（cm）182022242628（1）上表反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7kg时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？变式3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中）：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.8

7、53.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概