变量之间的关系讲解

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1、郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。积累是最伟大的力量变量之间的关系讲解【基础知识】知识点一：有关变量的基本概念1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.知识点二：变量的表示方法1.列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自

2、变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。2.图象法对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。特点：非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的

3、对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；    b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）.3.关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值

4、。注意：三种表示方法的关系  表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是，关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息，用从特殊到一般的数学思想，经过类比、比较和归纳，从而猜想得出结论进行验证后的结果。知识点三：事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；2.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自

5、变量x的增加（大）而减小）注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.知识点四：估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.知识点五：两种图

6、像的区别---平行于横轴的意义1、v-t（速度与时间）-10-郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。积累是最伟大的力量说明：线段OA表示汽车正在加速行驶：线段AB表示汽车正在匀速行驶，线段BC表示汽车正在减速行驶；线段CD表示汽车停止了行驶。1、s-t（距离与时间）说明：线段OA表示汽车正在离开出发地，线段AB表示汽车停止了行驶（V=0，S不变）线段BC表示汽车正在返回出发地，线段CD表示汽车已经回到了出发地并停止了。（S=0，V=0）注意：理解平行于横轴的线段的不同含义（在这段时间内因变量不变）、知识点六：变

7、化速度的比较在相同时间内因变量变化速度的比较，哪一支图像更陡一些，这支图像代表的因变量的变化会更快一些。1、增长速度甲图像更陡，所以甲增长的更快。2、下降速度甲图像更陡，所以甲速度下降的更快。【例题讲解】1.某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.（1）写出年产值（万元）与年数之间的关系式.（2）用表格表示当从0变化到6（每次增加1）的对应值.（3）求5年后的年产值.2.如图10，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？⑵.超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？⑸.小明往返花了多少时

8、间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时