变量之间的关系(3)

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1、第六章变量之间的关系一、要求1.理解“三个量”——变量、自变量、因变量的含义；2.掌握“三种方法“——表示变量关系的表格法、关系式法、图像法；3.认识表示变量关系的三种方法的优缺点；4.能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系；5.能够用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的关系；6.注意数形结合思想的运用，要善于从图象获取信息，能由图索数，也能由数导图；7.能根据具体问题的需要选择恰当的方式表示变量之间的关系，并能对变量之间的关系进行分析，尝试根据某些变化趋势进行预测.二、知识点（一）变量、自变量、因变量的定义在某一变

2、化过程中，不断变化的量叫做变量，若一个变量随着另一个变量的变化而变化，则把叫做自变量，叫做因变量。说明：自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，即被动变化的量，数值保持不变的量叫做常量；自变量因变量联系1.两者都是某变化过程中的变量；2.两者因研究的侧重点不同或先后顺序不同可以互相转化。区别先发生变化或主动发生变化的量后发生变化或被动发生变化的量（二）表示变量关系的方法的三种方法1.表格法（列表法）借助表格，可以表示因变量随自变量的变化情况。表示两个变量之间的关系的表格，一般用第一栏表示自变量，第二栏

3、表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量变化存在一定规律——或者增加或者减少或者呈规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测。说明：要会从表格中获取信息，并根据表格中的数据确定哪个是自变量，哪个是因变量；表由自变量和因变量组成。预测变化趋势，首先分清自变量和因变量，然后再从表格中的数据入手进行分析，作出尽量合理的预测。2.关系式法（解析式法）关系式是表示变量之间关系的另一种方法，它确定了变量之间的准确关系。随着自变量取值的确定，因变量也得到相对应的值。要会根据题意，写出变化的关系式，写出变化关系式的关键是生活常识或者基

4、本公式（例如面积、体积、行程等等）写出一个等式，然后将表示因变量的字母单独写在等号的左边即可。也就是说，将这个等式看成是关于因变量的方程（将因变量看作是未知数，自变量看作是常量），再将其解出来。说明：已知自变量的值求因变量的值，相当于代数式求值；已知因变量的值求自变量的值，则相当于解方程。3.图象法借助图象表示因变量随着自变量的变化情况，是表示变量之间关系的又一种方法。通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，有纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量，便得到变量之间的图象。说明：图像中的点表示的是相应的横轴和纵轴上的点的含

5、义。因此在说明的时候要将两方面的内容说全。在读图（从图像中获取必要信息）时，已知变量关系图象上的点，必须找到其在横轴和纵轴上的对应位置才能准确地反映其实际意义。4.变量之间的关系的三种表示方法的优缺点表格法关系式法图象法优点一目了然；表格中已有的自变量的值所对应的因变量的值不需要计算就可以直接找出来，使用很方便。简明扼要、规范准确；能准确地反映整个变化过程中两个变量之间的相互关系。形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质。缺点能列出来的对应值总是有限的；不容易看出两个变量之间的对应规律。求对应值时常常需要经过比较复杂的

6、计算；有些时候，变化过程的变化规律并不能用关系式表达出来。表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。第5页共5页【典型例题】例1、写出下列问题中各量之间的关系式，并指出自变量和因变量：⑴用总长为60m的竹篱笆围成一个边长为m，面积为S(m2)的矩形场地；⑵等腰三角形的底角度数与顶角度数之间的关系式；⑶小伟以60km/h的速度沿公路行驶，他行驶过的路程(km)与行驶时间(h)之间的关系式；⑷圆柱的高为10厘米，圆柱的底面半径厘米与体积厘米³的关系式。例2、2004年1~12月份某地区大米价格如下表

7、所示月份123456789101112平均价格（元∕kg）2.32.42.42.52.42.22.01.91.81.81.92.0⑴表中列出的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？⑵自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时，因变量的值最大？⑶该地区哪一段时间大米的平均价格在上涨？哪一段时间大米的平均价格在下降？⑷从表中可以得到该地区大米平均价格变化方面的哪些信息？年底的平均价格比年初的平均价格是降了还是涨了？例3、一名同学用弹簧做实验，在弹簧上挂不通重量的物体时弹簧的长度就会发生变化，但由于弹簧弹性限制

8、，所挂物体质量不能超过1000g，实验数据如下：物体质量（g）100200300400弹簧长度（cm）11121314⑴你能指出在这个实验中什么是自变量？什么是因变量？它们之间有什么关系吗？⑵你能否预测所挂物体质量为800g时，弹簧长度是多少吗？弹簧长度为16cm时，所挂物体