高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式学案新人教a版必修4

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1、3.3.1两角差的余弦公式使用说明与学法指导1、认真自学课本，牢记基础知识，弄清课本例题，试完成教学案练习，掌握基本题型，再针对疑问重新研读课本.2、限时完成，书写规范，高效学习，激情投入.3、小组长在课中讨论环节要组织高效讨论，做到互学，帮学。一、学习目标1预习《两角差的余弦公式》，体会两角差的余弦公式的推导过程，尤其是向量法的运用。2通过探究得到两角差的余弦公式（重点）3对公式探索过程的理解和运用（难点）二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）1.如图所示，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角α，β，它们的终边与单位

2、圆O的交点分别为A，B，则A点坐标是________________，B点坐标是______________，向量＝______________，向量＝______________.·＝______________.另一方面·＝

3、

4、·

5、

6、·cos∠AOB＝____________.2．两角差的余弦公式cos(α－β)＝________________________________，简记符号：C(α－β)利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：（1）；（2）三、合作探究灵活拆分角是三角恒等变换的一种常用方法．例如α＝(α＋β)－β；β＝(α

7、＋β)－α等．请你利用拆分角方法，结合公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ计算cos15°的值．公式的简单运用例1：求下列各式的值．(1)sin195°＋cos105°；(2)cos(α－45°)cos(15°＋α)＋cos(α＋45°)cos(105°＋α)．变式1：求下列各式的值．(1)cos；(2)cos(x＋20°)cos(x－40°)＋cos(x－70°)sin(x－40°)．给值求值问题例2：设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos.变式2：已知α，β均为锐角，sinα＝，cos(α－β)＝，求co

8、sβ的值．给值求角问题例3：已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，求β的值．变式3：已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值．四、当堂检测1．化简cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα得(　　)A．cosαB．cosβC．cos(2α＋β)D．sin(2α＋β)2．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是(　　)A．α＝π，β＝πB．α＝π，β＝πC．α＝，β＝D．α＝，β＝3．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为(　

9、　)A.B.C.D.4．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　)A．－B.C.D.5．若sinα＋sinβ＝1－，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)A.B．－C.D．16．cos47°cos77°－sin47°cos167°＝________.7．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.8．已知tanα＝4，cos(α＋β)＝－，α、β均为锐角，求cosβ的值．9．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)

10、＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．五、我的学习总结①知识与技能方面：②数学思想与方法方面：