高三数学第一轮复习 20 函数的图象（1）教学案（教师版）

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1、教案20函数的图象（1）一、课前检测1.要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到。答案：（1）（2）右2.当时，在同一坐标系中函数与的图像是（A）OxxxxyyyyOOOACDB3.（2010重庆理）函数的图象（D）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解：是偶函数，图像关于y轴对称二、知识梳理（一）基本函数图象特征（作出草图）1．一次函数为；2．二次函数为；3．反比例函数为；4．指数函数为，对数函数为.解读：（二）图象变换(1)平移变换：口诀：口诀：解读：(

2、2)对称变换：关于______对称关于______对称关于______对称解读：(3)翻折变换：变换法则：______________________________变换法则：______________________________解读：(4)伸缩变换：变换法则：______________________________变换法则：______________________________解读：（三）善于利用图象解决问题，注意数形结合思想的运用.解读：三、典型例题分析例1作出下列函数的简图：（1）y=；（2）；（3）；变式

3、训练：作函数的简图：小结与拓展：做函数图像的方法：（1）描点法（2）图像变换法例2函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（A）变式训练：函数，，则的图象只可能是(C)小结与拓展：做函数图像时要注意对函数性质进行研究例3设函数f(x)=x2-2

4、x

5、-1(-3≤x≤3).（1）证明：f(x)是偶函数；（2）画出函数的图象；（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（4）求函数的值域.（1）证明f(-x)=(-x)2-2

6、-x

7、-1

8、=x2-2

9、x

10、-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.（2）解：当x≥0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x＜0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.（3）解：函数f(x)的单调区间为［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.f（x）在区间［-3，-1）和［0，1）上为减函数，在［-1，0），［1，3］上为增函数.（4）解：当x≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2

11、;当x＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为［-2，2］.变式训练：当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2＜logax恒成立,则a的取值范围为.答案：(1,2］小结与拓展：利用图象解决问题，注意数形结合思想的运用。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：