高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词学案（含解析）新人教a版选修2-1

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1、1.4　全称量词与存在量词学习目标1、理解全称量词与存在量词的含义，会判断一个含有量词的全称命题的真假2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定，理解全程命题与特称命题之间的关系1重点难点：理解全称量词与存在量词的含义，会判断一个含有量词的全称命题的真假2．教学难点：能正确地对含有一个量词的命题进行否定，理解全程命题与特称命题之间的关系方法：自主学习合作探究师生互动一自主学习生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞

2、赛至少有3人参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？2.新知识学习1．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__________”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：__________．3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部

3、”，表示__________的含义．4．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________．5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，______________．6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示______________的含义．7．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：_______________，全称命题的否定

4、是__________命题．8．特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：______________，特称命题的否定是__________命题．9．常见的命题的否定形式有：课堂随笔:牛刀小试1．(2015·浙江理，4)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n02．下列命题中，假命题

5、是(　　)A．∀x∈R,3x－2>0B．∀x∈N*，(x－2)2>0C．∃x∈R，lgx0≤2D．∃x∈R，tanx0＝23．(2015·广东深圳市宝安区高二期末调研测试)已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，则下列关于命题¬p的描述中正确的是(　　)A．∃x∈R，使tanx≠1B．∃x∉R，使tanx≠1C．∀x∈R，使tanx≠1D．∀x∉R，使tanx≠14．(2015·北京西城区高二期末测试)命题“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是__________________．5．已知函数f(x)＝x2

6、＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是__________________．6．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a、b，方程ax＋b＝0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得＝2.【课堂研讨】一、全称命题与特称命题的辨析例1(1)下列命题：①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x，

7、都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x，使x2＋2x＋1＝0不成立．其中是全称命题的个数为(　　)A．1B．2　C．3　D．4(2)下列命题为特称命题的是(　　)A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3跟踪训练1判断下列语句是否是全称命题或特称命题．(1)有一个实数a，a不能取对数；(2)若所有不等式的解集为A，则有A⊆R；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定；(5)自然数的平方是正数．二、全称命题与特称命题的真假判断例2

8、、指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1、x2，若x1