高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系学案新人教a版选修2-1

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1、1、1命题及其关系1、1、1命题【教学目标】理解命题的概念，能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式。【教学重点】判断命题的真假。【教学过程】思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若=1,则x=1；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做。其中判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做．强调判断命题的两个基本条件：（1）必须是一个陈述句；（2）可以判断真假．

2、【问题探究】探究一：下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（）（2）若整数a是素数，则a是奇数；（）（3）指数函数是增函数吗？（）（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；（）（5）；（）（6）x>15．（）具体分析命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”的形式．我们把这种形式的命题中的p叫做命题的，q叫做命题的．探究二：指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．探究三：将下列命题改成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的

3、立方是负数；（3）对顶角相等．【课堂练习】教材第4页练习1、2、3思考题：已知，设P：函数在R上递减；Q：的解集为R，若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数的范围。【课堂小结】1、1、2——1、1、3四种命题及其相互关系【教学目标】了解四种命题的概念，能判断四种命题的真假；会用反证法证明简单问题。【教学重点】（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题的关系。【教学过程】问题一：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）

4、若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；问题二：若（1）是原命题则（2）（3）（4）分别为（1）的什么命题呢？定义：原命题、逆命题、否命题和逆否命题问题三：若原命题为“若P则q”则它的逆命题为；否命题为；逆否命题为四种命题的相互关系图：问题四：完成下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假由问题四可以得到以下结论：（1）两个命题互为逆否命题，它们有；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性；（3）原命题与它的等价；否命题与等价。例1：把下列命题改写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆

5、否命题，然后判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）奇函数的图象关于原点对称；例2：证明：若，则。总结：1、反证法证题的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立（2）从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾（3）有矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立2、在命题中含有“否定式、至少、至多”等均可用反证法证题。【课堂练习】教材第6、8页练习题。思考题：1、判断命题“已知关于的不等式的解集非空，则”的逆否命题的真假。2、写出命题：“若，则且”的逆否命题，并判断其真假。3、若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0。【课堂小结】