《导数的概念经典》word版

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1、教学内容一：导数的概念教学目的：使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数的一般方法教学重点：导数的概念是本节的重点和难点教学过程：一、复习(导数定义的引入)　　1．瞬时速度：非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度　　2．怎样求非匀速直线运动在某一时刻t0的速度？在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在关系，那么我们就会计算任意一段的平均速度，通过平均速度来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么

2、如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？二、新课我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况。先计算2秒之前的时间段内的平均速度，请同学们看下面的表格表格1问题：1你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？（表格2）关于这些数据，下面的判断对吗？2．当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1。3．靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；4．靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段上

3、的平均速度；3．-13.1表示在2秒附近，运动员的速度大约是-13.1。这样，我们就得到了2秒时的瞬时速度是-13.1，现在我们一起回忆一下是如何得到的：首先，算出上的平均速度=，接着观察当趋近于0时，上式趋近于一个确定的值-13.1，这个值就是运动员在2秒时的瞬时速度。为了表述方便，我们用表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于确定值-13.1”。结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值．三．函数在处的瞬时变化率如何表示？导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我

4、们称它为函数在处的导数，记作或，即=。例如：2秒时的瞬时速度可以表示为或。附注：①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；②定义的变化形式：=；=；=；，当时，，所以③求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。四．典例分析：例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2,再求再求解：（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．解：例2．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油

5、的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：在第时和第时，原油温度的瞬时变化率就是和根据导数定义，所以；同理可得:意义：在第时和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和5，说明在附近，原油温度大约以的速率下降，在第附近，原油温度大约以的速率上升．注：一般地，反映了原油温度在时刻附近的变化情况．五．课堂练习1．质点运动规律为，求质点在的瞬时速度为．2．求曲线y=f(x)=x3在时的导数．3.若（）A2kBkC½kD以上都不是六、小结1．导数就是瞬时变化率；2．导数的计算公式：=。3.求函数

6、在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”教学内容二：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及导数的几何意义教学重点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程：一、导函数：如果在开区间(a,b)内每一点都是可导的，则称在区间(a,b)可导。这样，对开区间(a,b)内每个值x，都对应一个确定的导数、于是，在区间(a,b)内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数，记为导函数通常简称为导数，如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数。二、1、基本初等函数的导数公式表函数导数2、导数

7、的运算法则导数运算法则1．2．3．3、推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三、导数的几何意义：设函数的图像如图所示，AB为过点与的一条割线，由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率。当低昂B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线过点A的切线，即=切线AD的斜率由导数意义可知，曲线过点的切线的斜率等于练习题：1、求切线方程(1)求曲线x2-y=0在点（2，4）处的切线的方程.(2)曲线y=x2在点P的切线斜率是-4,求点P的坐标.(3)求曲

8、线y=在点（3，）处的切线斜率.(4)求过点P（3，5）且与曲线y=x2相切的直线方程.(5)求曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、x=2所围成的三角形的面积。2.用导数公式表求下列函数的导数：y=x4y=e5y=5xy=tanxf(x)=3-2xH(t)=-2t2+6t-5g(x)=3x2-F(u)=u－3.设曲线上的点处的切线平行于直