《导数的运算》word版

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1、七彩教育网http://www.7caiedu.cn本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn14.2导数的运算【知识网络】1．能根据导数的定义，求函数y=c,y=x,y=x2,y=的导数．侧理考生还要求能根据导数的定义，求函数y=x3,y=的导数．2．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．侧理考生还要求能求复合函数（仅限于形如f(ax＋b))的导数．3．会使用导数公式表．【典型例题】[例1]（1）函数y=(x－a)(x－b)在x=a处

2、的导数为()A．abＢ．－a(a－b)Ｃ．0Ｄ．a－b （2）函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A．B．C．D．1（3）下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=ln（1－x2）D．（4）[（3x2＋1）(4x2－3)]′=（）(4x2－3)＋（3x2＋1）（）．（5）设函数。若是奇函数，则_________。[例2]设是函数的一个极值点.求与的关系式（用表示），并求的单调区间． [例3]函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）

3、得的切线方程，并设函数（Ⅰ）用、、表示m；七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn（Ⅱ）证明：当；（Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.[例4]已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.【课内练习】1．设y=－tanx，则y′=（）A．B．C．D．－2．设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是()

4、A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)3．函数的极大值点是（）A．x=2B．x=1C．x=－1D．x=－24．函数处的切线方程是（）A．B．C．D．5．曲线在点（1,3）处的切线方程是． 6．曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_________．七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn7．函数y=的导数是．8．已知函数=kx(x＞0),，讨论在内的单调性并求极值．9．已

5、知函数，其中为参数，且．（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．10．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线

6、不平行．14.2导数的运算A组1．已知f(x)=其中n是正整数，则f′（0）等于（）A．a0n！B．a0C．an-1D．02．若f′(x)=x，则[xf(x)]′等于（）A．xf(x)＋xB．f(x)＋x2C．x2D．f(x)3．下列函数中，导数不等于sin2x的是（）A．2－cos2xB．2＋sin2xC．sin2xD．x－cos2x七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn4．曲线在点（1，1）处的切线方程为．5．已知f(x)=l

7、nx－x2，则使导函数f′（x）＞0的x的取值范围是．6．已知，求证：. 7．宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地AB8aCa通过拐角，向另一走廊的宽度至少是多少？8．设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cnB组1．函数y=2x2＋3x在x=1时的导数为（）A．

8、5B．6C．7D．82．函数y=(2x2－1)2的导数是（）A．16x3－4x2B．4x3－8xC．16x3－8xD．16x3－4x3．曲线y=4x－x2上有两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（）A．（3，3）B．（1，3）C．（6，－12）D．（2，4）4．函数y=(1＋x)(1＋x2)2的导数是．5．曲线y=x2＋2x与曲线y=－x2－的共切线方程是．6．已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.7．已知