高中数学 第一章 三角函数 1.7 正切函数的图像和性质导学案学案北师大版必修4

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1、正切函数的定义、图像与性质班级姓名组号【学习目标】1、通过单位圆理解任意角的正切函数的定义；2、能借助单位圆中的正切线画出正切函数的图像；【学习重点】正切函数的定义、图像和性质【学习难点】正切函数图像【学习过程】一、预习自学（阅读课本第36～38页，完成下列空格）(1)在直角坐标系中,如果角满足：∈R,≠，且角的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么比值叫作角的正切函数，记作，其中∈R,．(2)与正弦函数、余弦函数的关系tan=（∈R,≠）(3)课本37页图1-42所示，线段为角的正切线.(4)正切函数的图像与性质图像性质定义域值域奇偶性周期性周期为，最小正周期为．单调性在上是增加的对称性该图像

2、的对称中心为二、合作探究探究1.根据正切函数的定义，想一想：当角的终边在x轴、y轴及四个象限内时，正切值的情况如何？探究2.如何快速的作出正切函数的图像？观察正切曲线，写出满足下列条件的条件的x的取值的集合。（1）tanx>0(2)tanx=0（3）tanx<0探究3.已知角α的终边经过点（5，-12），试利用任意角的三角函数定义求解sinα、cosα、tanα的值.探究4.比较大小：（1）（2）三、达标检测1.函数tan（x-）的定义域是．2.函数tan（x+）单调增区间是．3.不求值，比较下列各组函数值的大小（1）tan1与tan2（2）tan（-）与tan（-）4、已知P（x,3）是角θ

3、终边上一点，且tanθ=,求x的值。四、学习体会谈谈你本节课的收获与疑惑之处：五、课后延伸利用函数图像变换规律作出的图像并讨论它的周期性和单调区间。