高中数学 第一章 三角函数 小结与复习学案 必修4

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1、【必修4】第一章三角函数小结与复习学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本P65---P662.回答问题（1）.本章学习了哪些知识？它们之间存在怎样的逻辑关系？请用框图表示本章的知识结构，并对结构图作必要的说明.（2）.任意三角函数是怎样定义的？为什么称为三角函数？与必修1中的函数的知识相比，本章学习了三角函数的哪些重要性质？二、方法指导1.本章的公式比较多，同学们要借助单位圆熟记公式.2.解题时常常要借助图形，采用数形结合的方法.3.解决实际应用题时，要认真分析题目，建立合适的数学模型.【思考引导】一、提问题1．函数与为常数）有何关系？对函数

2、图像有什么影响？它们的物理意义是什么？2.“三角函数是刻画周期现象的一类重要初等函数”,你对这句话有什么体会？请找一个生活中的实际例子给予说明.二、变题目1.已知，则点所在的象限是（）A．第一象限                  B．第二象限C．第三象限      D．第四象限2.已知角的终边上一点P(-15，8)(∈R，且≠0)，求的各三角函数值．3.求下列函数的单调区间（1）（2）4.当时，求证【总结引导】1.角的概念的推广：(1)正角、负角、零角的概念：(2)终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合：①象限角的集合：第

3、一象限角集合为：                  第二象限角集合为：               第三象限角集合为：                  第四象限角集合为：                ②轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为：        终边在x轴非正半轴角的集合为：     终边在x轴上的角的集合为：                终边在y轴非负半轴角的集合为：        终边在y轴非正半轴角的集合为：      故终边在y轴上角的集合为：               终边在坐标轴上的角的集合为：          2

4、.弧度制：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度记做1rad.(1)角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：②将弧度化为角度：    (2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：3.任意角的三角函数：(1)定义：①②③(2)判断各三角函数在各象限的符号：(3)三角函数线：4.同角三角函数基本关系式： (1)平方关系： (2)商数关系：5.诱导公式诱导公式(一)：诱导公式(二)：诱导公式(三)：诱导公式(四)：诱导公式(五)：对于五组诱导公式的理解：函数名不

5、变，符号看象限：6.利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：：7.将函数图象变换到函数为常数）图象的变换过程：8.学会利用单位圆求解三角函数的一些问题，借助单位圆求解不等式的一般方法是：①用边界值定出角的终边位置；②根据不等式定出角的范围；③在[0，2π]中找出角的代表；④求交集，找单位圆中重叠的部分；⑤写出角的范围的表达式，注意加周期【拓展引导】一、课外作业：P67二、课外思考：比较下列各组数的大小：（1）与（2）（3）参考答案【思考引导】二、变题目1．D2．分析 根据三角函数定义来解3.解(1)设u=2x当u∈[(2k-1)π，2

6、kπ](k∈Z)时，cosu递增；当u∈[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)时，cosu递减．4.解：在单位圆中，作出锐角α在正弦线MP，如图2-9所示在△MPO中，MP+OM＞OP=1即MP+OM＞1∴sinα+cosα＞1【拓展引导】解 (1)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°∵0＜14°＜70°＜90°，∴sin14°＜sin70°，从而-sin14°＞-sin70°，即sin194°＞cos160°．而y=cosx在[0，π]上是减函数，故由0＜1

7、.39＜1.47＜1.5＜π可得cos1.5＜cos1.47＜cos1.39