高中数学 38《小结与复习》学案 苏教版必修1

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1、第38课时小结与复习（一）【学习目标】1．通过总结本章知识结构和归纳本章解题方法，全面系统地掌握本章的内容；2．重点掌握指数函数．对数函数．幂函数的概念和性质．对复合函数．抽象函数有一个新的认识．【课前导学】1．总结本章知识结构：2．归纳本章解题方法：【学生总结，老师完善】【课堂活动】一．建构数学：1．知识结构：2．知识点回顾：（1）指数式和对数式：①整数指数幂；②方根和根式的概念；③分数指数幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质；⑧指数式与对数式的互化关系．（2）指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的定义域、值域；③指

2、数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0＜a＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象的比较；⑤指数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用．（3）对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的定义域、值域；③对数函数的图象（恒过定点（1，0），分a＞1和0＜a＜1两种情况）；④不同底的对数函数图象的比较；⑤对数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用；⑦指数函数与对数函数互为反函数．（4）幂函数（幂函数中的只限于在集合中取值）：①幂函数的概念；②幂函数的定义域、值域（要结合指数来讲）；③幂函数的图象（过定点情况

3、，图象要结合指数来讲）；④幂函数的性质（奇偶性、单调性等，同样要结合指数）；⑥图象和性质的应用．3．重要方法总结：（1）函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等．（2）函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③逆求法；④换元法；⑤函数的单调性法；⑥图像法等．（3）单调性的判定：①设x1．x2是所研究区间内的任两个自变量，且x1＜x2；②判定f（x1

4、）与f（x2）的大小：作差比较或作商比较；③交代结论．（注：做有关小题时，可采用复合函数单调性判定法或图像法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）（4）要正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：①定义域在数轴上必须关于原点对称；②或是定义域上的恒等式．③奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式（5）图象的作法与平移：①据函数表达式，列表．描点．连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转；③利用函数图象的对称性描绘函数图象．（6）常用函数的研究、总结与推广：①研究函数y=（ax±a－x）（a

5、＞0，且a≠1）的定义域、值域、单调性、奇偶性；②研究函数y=loga（±x）（a＞0，且a≠1）的定义域、单调性、奇偶性．（7）抽象函数〔即不给出f（x）的解析式，只知道f（x）具备的条件〕的研究．①若f（a+x）=f（a－x），则f（x）关于直线x=a对称．②若f（a+x）=－f（a－x），则f（x）关于点（a，0）对称．③若对任意的x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）可与指数函数类比．④若对任意的x．y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y），则f（x）可与对数函数类比．二．应用数学：例1设a＞0，x=（a－a），求（

6、x+）n的值.解：1+x2=1+（a－2+a）=（a）+2+a）=［（a+a）］2.∵a＞0，∴a＞0，a＞0，∴a+a＞0.∴x+=x+（a+a）=（a－a）+（a+a）=a.∴（x+）n=a．【解后反思】本题考查了分数指数幂的运算性质，技巧是把根号下的式子化成完全平方的形式．例2已知函数f（x）=（m＞0，且m≠1）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．解：（1）∵mx＞0，mx+1≠0恒成立，∴函数的定义域为R.∵y=，∴mx=＞0.∴－1＜y＜1.∴函数f（x）的值域为（－1，1）.（2）

7、∵函数的定义域为R，关于原点对称，又∵f（－x）===－f（x），∴函数f（x）是奇函数.（3）任取x1＜x2，则f（x1）－f（x2）=－=.∵m+1＞0，m+1＞0，∴当m＞1时，m－m＜0，f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；当0＜m＜1时，m－m＞0，f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．综上，当m＞1时，函数f（x）为增函数；当0＜m＜1时，函数f（x）为减函数.【解后反思】求值域用了反表示法，函数表达式中有指数式mx，它具有大于0的范围，注意反表示法求值域这类题型的特征．当问题中涉及到的指数式、对数式的底含有字

8、母时要注意分类讨论．例3己知f（x）=1+log2x（1≤x≤4）