高中数学 40《小结与复习》学案 苏教版必修1

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1、第40课时小结与复习（三）【学习目标】1．复习函数与方程及函数的应用以及函数的有关综合问题；2．培养学生分析函数问题和解决综合函数问题的能力．【课前导学】知识回顾：1．什么是函数零点？2．二分法求方程的近似解的基本程序？3．函数模型及其应用的步骤？【课堂活动】一．建构数学：I．知识结构：II．知识与方法要点：1．方程的根与函数的零点：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．零点判断法如果函数v＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f

2、(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．3．用二分法求零点的近似值的步骤第1步：确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；第2步：求区间(a，b)的中点x1；第3步：计算f(x1)；(1)若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；(2)若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1[此时零点x0∈(a，x1)]；(3)若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1[此时零点x0∈(x1，b)]．第4步：判断是否达到精

3、确度ε：即若

4、a－b

5、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第2、3、4步．4．函数模型的应用实例解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：第1步：阅读理解、认真审题．第2步：引进数学符号，建立数学模型．第3步：利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果．第4步：再转译成具体问题作出回答.二．应用数学：例1对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0．则函数f(x)在区间(a，b)内（3）．（1）一定有零点；（2）一定没有零点；（3）可能有两个零点；（4）至多有一个零点；

6、（5）可能有0个、1个、2个零点．例2设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b，求证：(1)a>0且－3<<－；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则≤

7、x1－x2

8、<.证明：(1)∵f(1)＝a＋b＋c＝－，∴3a＋2b＋2c＝0.又3a>2c>2b，∴3a>0,2b<0，∴a>0，b<0.又2c＝－3a－2b，由3a>2c>2b，∴3a>－3a－2b>2b.∵a>0，∴－3<<－.(2)∵f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c

9、＝a－c，①当c>0时，∵a>0，∴f(0)＝c>0，且f(1)＝－<0.∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点．②当c≤0时，∵a>0，∴f(1)＝－<0，且f(2)＝a－c>0.∴函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点．综合①②得，f(x)在(0,2)内至少有一个零点．(3)∵x1，x2是函数f(x)的两个零点，则x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根．∴x1＋x2＝－，x1x2＝＝－－.∴

10、x1－x2

11、＝＝＝.∵－3<<－，∴≤

12、x1－x2

13、<.例3已知二次函数在区间内至少存在一个实数c，使

14、，求实数的取值范围．【思路分析】因为涉及至多至少问题，可从命题的否定入手，再求补集．解：二次函数在区间内至少存在一个实数c，使的否定是对于区间内的任意一个x都有，，即，整理得，解得：或．二次函数在区间内至少存在一个实数c，使，实数的取值范围是．【解后反思】直接求符合条件的p的取值范围要分很多种情况，运算量比较大；考虑到其否定只有一种情况，可以先求不合题意的p的取值范围，再求其补集．例4在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持2

15、0元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周周末，该服装已不再销售．(1)试建立价格P(元)与周次t之间的函数关系式；(2)若此服装每周进价Q(元)与周次t之间的关系式．Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N*，试问该服装第几周销售利润最大？解：(1)当t∈[0,5]时，P＝10＋2t；当t∈(5,10]时，P＝20；当t∈(10,16]时，P＝40－2t.所以P＝(2)由于每件销售利润为：售价－进价，所以每件销售利润L＝P－Q.所以，当t∈[0,5]时，L＝10

16、＋2t＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2＋6，当t＝5时，L取得最大值9.125；当t∈(5,10]时，L＝20＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2－2t＋16，当t＝5时，L取得最大值9.125；当t∈(10,16]时，L＝40－2t＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2－4t＋36，当t＝10时，L取得最大值8.5.因此，该