高中数学 043 三角函数复习与小结导学案苏教版必修4

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1、三角函数复习与小结导学案班级姓名【学习目标】1．掌握三角函数的基本概念；2．理解同角三角函数的关系式及诱导公式；3.掌握三角函数的图像和性质。【学习过程】自主学习一、三角函数的基本概念1.角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转)负角(顺转)零角(不转)(2)终边相同角:(3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.2.角的度量(1)角度制与弧度制的概念(2)换算关系:(3)弧长公式:扇形面积公式:3.任意角的三角函数注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦”二、同角三角函数的关系式及诱导公式（一）诱导公式：（二）同角三角函数的基本关系式：①平方关系②商式关系③倒数关系。关于

2、公式的深化注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为~角的三角函数。2、主要用途：已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）；化简同角三角函数式；三、三角函数的性质合作探究例1.求值：练1（1）若cos(π+α)=，<α<2π,则sin(2π－α)等于.（2）若，那么的值为.（3）(π)的值为.2.运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（,），并能灵活运用.方法：平方法、切弦互化.例2（1）化简；（2）已知,且,求的值.练2（1）已知，且＜α＜，则的值为.（2）已知=3,计算：（i）；（ii）.3.运用单位圆及三

3、角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式.方法：数形结合.例3（1）已知，则、、的大小顺序为.（2）函数的定义域为.练3（1）若,则角α的取值集合为____________.（2）在区间（0，2）内，使成立的的取值范围.4.弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制.方法：方程思想.例4某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的弧度数为.练4（1）终边在直线上的所有角的集合为，其中在－2π～2π间的角有.（2）若α为第三象限角，那么－α，、2α为第几象限的角?5.三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆

4、、终边上点），能求定义域与值域.方法：定义法、数形结合、整体.例5角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－，则m的值是.【学习反思】