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时间:2018-12-21
《高中数学 第4课时 余弦定理(2)导学案苏教版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时余弦定理(2)【学习目标】1.能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题;;2.通过引导学生寻找和分析条件与结论所涉及三角形中的边角关系,培养学生的分析问题、解决问题能力.【问题情境】1.,对于一个三角形,给定其中三个独立条件的情况有哪几种?各种情况适用的定理类型,以及应用定理时的注意点..2.在长江某渡口处,江水以5km/h的速度向东流.一渡船在江南岸的A码头出发,预定要在0.1h后到达江北岸的B码头,如图.设AN为正北方向,已知B码头在A码头的北偏东,并与A码头相距1.2km,该渡船应按什么方向航行?速度是多少?
2、(角度精确到,速度精确到0.1km/h)?【合作探究】1.探究一正、余弦定理可以解决的解三角形类型.2.探究二问题2中两个向量加法问题转化为△ABC中边角关系.【展示点拨】例1.已知A,B两地之间隔着一个水塘,现选择另一点C,测得CA=182m,CB=126m,∠ACB=,求A,B两地之间的距离(精确到1m).例2.在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,试判断该三角形的形状例3.已知△ABC的三边长分别为3,4,m,(1)若△ABC是直角三角形,则m=_____.(2)若△ABC是锐角三角形,则m的取值范围是_____.(3)
3、若△ABC是钝角三角形,则m的取值范围是_____.例4.在△ABC中,A:B=1:2,角C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,求cosA.【学以致用】1.在△ABC中,=3,b=4,若△ABC是钝角三角形,则边c的取值范围是_______.2.在△ABC中,已知b=2cosC,判断△ABC的形状___________.3.△ABC中,AB=8,AC=14,BC边上的中线AM=7,则BC=.4.△ABC中,AB=8,AC=14,M在BC边上,且BM=2CM,若AM=7,则BC=____第4课时余弦定理(2)同步训练【基础训练】1.
4、在△ABC中,若a2>b2+c2,则△ABC为.2.在ΔABC中,已知,则角C的大小是.3.在△ABC中,BC=3,AB=2,且,A=.4.在ΔABC中,设且,,则AC的长为.5.三角形三边的比为,则三角形的形状为.6.在△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为,,,当时,角B的取值范围为.7.在△ABC中,已知则△ABC的形状是____.8.在△ABC中,已知则角C=.【思考应用】9.如图,在四边形ABCD中,已知AD^CD,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°,ÐBCD=135°,求BC的长..10.已知的周长为,且.(1)求边
5、的长;(2)若的面积为,求角的度数.【拓展提升】11.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若,且,求△ABC的面积ABCD12.如图,在平面四边形ABCD中,BC=,CD=2,四个角A、B、C、D的度数比为3:7:4:10,求AB的长.
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