高中数学 第3课时 余弦定理导学案苏教版必修5

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1、第3课时余弦定理【学习目标】1.掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.通过解三角形边培养学生的综合运用知识的能力，和计算能力.【问题情境】1.，通过向量的数量积即：，进而推出了正弦定理。还有其他途径将向量等式数量化吗？2.是否还有其它的向量等式？类比推导还可以得到的等式有哪些.【合作探究】1.探究一等式的结构有何特点，余弦定理可以如何变形.2.探究二利用余弦定理，可以解决的解三角形问题.3.知识建构（1）余弦定理_____________________________________________.（2）利用余弦

2、定理，可以解决的解三角形问题______________________________________________________________________________________________________________________________________________【展示点拨】例1.在△ABC中，（1）已知，求；（2）已知，求；（3）如果，求.CABD例2.如图,在△ABC中,已知AB=4,AC=3,角平分线AD=2,求△ABC的面积.例3.用余弦定理证明：在△ABC中，当∠Ｃ为锐角时

3、，；当∠Ｃ为钝角时，．例4.如图,AM是△ABC中BC边上的中线,求证:拓展延伸：书P17：第8题【学以致用】1.在△ABC中，已知，则A度数为__________________.2.在△ABC中，AB=2，BC=5，且△ABC的面积为3，则AC=___________.3.在△ABC中,，则△ABC是————三角形.4.在△ABC中，,,点在边上，，则的长度等于_____.第3课时余弦定理（1）同步训练【基础训练】1．在△ABC中，已知b＝1，c＝3，A＝60°，则＝.2.在△ABC中，已知＝20，b＝29，c＝21，则B＝.

4、3.在△ABC中，已知＝4，b＝5，c＝6，则cosA＝.4.在△ABC中，已知＝5，c＝4，A＝60°，则b＝.5.在△ABC中，若边长，b，c满足，则角C＝.6.在△ABC中，已知b＝3，则＝.7.在ΔABC中，A=60º，最大边与最小边是方程的两根，则BC=.8．钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长分别为.【思考应用】9.在△ABC中，已知＝2，b＝，C＝15°，求A.10.在锐角△ABC中，b＝1，c＝2，求的取值范围.【拓展提升】11.如图，在中，AC=2，BC=1，．（1）求AB的值；（2）求的值.12.在△AB

5、C中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长.