高中数学 第4课时 余弦定理（2）导学案苏教版必修5

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1、第4课时余弦定理（2）【学习目标】1.能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；；2.通过引导学生寻找和分析条件与结论所涉及三角形中的边角关系，培养学生的分析问题、解决问题能力.【问题情境】1.，对于一个三角形，给定其中三个独立条件的情况有哪几种？各种情况适用的定理类型，以及应用定理时的注意点..2.在长江某渡口处,江水以5km/h的速度向东流.一渡船在江南岸的A码头出发,预定要在0.1h后到达江北岸的B码头,如图.设AN为正北方向,已知B码头在A码头的北偏东,并与A码头相距1.2km,该渡船应按什么方向航行?速度是多少?

2、(角度精确到,速度精确到0.1km/h)?【合作探究】1.探究一正、余弦定理可以解决的解三角形类型.2.探究二问题2中两个向量加法问题转化为△ABC中边角关系.【展示点拨】例1.已知Ａ，Ｂ两地之间隔着一个水塘，现选择另一点Ｃ，测得ＣＡ＝182ｍ，ＣＢ＝126ｍ，∠ACB＝，求Ａ，Ｂ两地之间的距离（精确到１ｍ）．例2.在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,试判断该三角形的形状例3.已知△ABC的三边长分别为3，4，m，（1）若△ABC是直角三角形，则m=_____.（2）若△ABC是锐角三角形，则m的取值范围是_____.（3）

3、若△ABC是钝角三角形，则m的取值范围是_____.例4.在△ABC中,A:B=1:2，角C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，求cosA.【学以致用】1.在△ABC中，=3,b=4,若△ABC是钝角三角形,则边c的取值范围是_______.2.在△ABC中,已知b=2cosC,判断△ABC的形状___________.3.△ABC中，AB=8，AC=14，BC边上的中线AM=7,则BC=.4.△ABC中，AB=8，AC=14，M在BC边上,且BM=2CM,若AM=7,则BC=____第4课时余弦定理（2）同步训练【基础训练】1．

4、在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为.2.在ΔABC中，已知，则角C的大小是.3.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.4.在ΔABC中，设且，，则AC的长为.5.三角形三边的比为，则三角形的形状为.6.在△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为，，，当时，角B的取值范围为.7.在△ABC中，已知则△ABC的形状是____.8．在△ABC中，已知则角Ｃ＝.【思考应用】9.如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°,ÐBCD=135°，求BC的长..10.已知的周长为，且．（1）求边

5、的长；（2）若的面积为，求角的度数．【拓展提升】11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求△ABC的面积ABCD12.如图，在平面四边形ABCD中，BC=，CD=2，四个角A、B、C、D的度数比为3:7:4:10，求AB的长.