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时间:2018-12-21
《高中数学 第3章 概率复习与小结教案 苏教版必修3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省常州市西夏墅中学高中数学第3章概率复习与小结教案苏教版必修3教学目标:通过复习,使学生在具体情景中:1.了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性;2.了解概率的某些基本性质和简单的概率模型;3.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率;4.能运用实验、计算器(机)模拟估计简单随机事件发生的概率;5.培养学生的理性思维能力和辩证思维能力,增强学生的辩证唯物主义世界观.教学重点:求解一些简单古典概型、几何概型.教学难点:古典概型、几何概型的对比.教学方法:谈话、启发式.三、建构数学随机事件注意点:1.要搞清楚什么是随机事
2、件的条件和结果.2.事件的结果是相应于“一定条件”而言的.因此,要弄清某一随机事件,必须明确何为事件发生的条件,何为在此条件下产生的结果.3.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发生呈现出一定的规律性.概率注意点:(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率;(3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小;(5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此.四、数学运用(一
3、)随机现象例1指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是随机事件?(1)若都是实数,则;(2)没有空气,动物也能生存下去;(3)在标准大气压下,水在温度时沸腾;(4)直线过定点;(5)某一天内电话收到的呼叫次数为0;(6)一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球,从中任意摸出1个球则为白球.(二)古典概型与几何概型的对比.古典概型的概率公式:几何概型的概率公式相同:两者基本事件的发生都是等可能的;不同:古典概型要求基本事件有有限个, 几何概型要求基本事件有无限多个.例2 掷一颗均匀的骰子,求掷得偶数点的概率.分析
4、:先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n,和事件A的元素个数m.最后利用公式即可.解:掷一颗均匀的骰子,它的样本空间是Ω={1,2,3,4,5,6}∴n=6而掷得偶数点事件A={2,4,6}∴m=3∴P(A)=点评 枚举法是计算古典概型中事件的重要方法,同时也要能熟练地运用图表法和树形图对某些等可能事件进行列举,教材例3的图表法采用坐标系的形式,横、纵轴分别表示第一、二次抛掷后向上的点数,此表能清楚直观地表现出各种情况,树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题很有效,例4中画出了三“树”
5、,其实只要画出一个树即可推知其余两个树的情况.例3 如图所示,在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x,y).(1)求点P到原点距离小于1的概率;(2)求以x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率.解析(1)所有的点P构成正方形区域D,若点P到原点距离小于1,则所以符合条件的点P构成的区域是圆x2+y2=1在第一象限所围的平面部分.∴点P到原点距离小于1的概率为:=.(2)构成三角形的点P在△ABC内,若构成锐角三角形,则最大边1所对的角α必是锐角,cosα=>0,x2+y2>1,即点P在以原点为圆心,1为半径的圆外,∴点P在边AB
6、,BC及圆弧AC围成的区域内,∴其概率为:=.答:点P到原点距离小于1的概率为;以x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率为1-.互斥事件1.互斥事件概率的理解.(1)互斥事件概率的加法公式,是在事件A和事件B互斥的前提下进行的.事件A,B互为对立事件的条件是:A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,且有P(A)+P(B)=1.(2)对立事件一定是互斥事件,而互斥事件却不一定是对立事件,只有当两个互斥事件中有一个发生时,它才能成为对立事件.(3)从集合的角度来看,若将总体看成全集U,将事件A看成由A所含的结果组成的集合,则A是U的子集,
7、这时A的对立事件可看成是A的补集;判断两个事件是否为对立事件,首先要判断它们是否互斥;其次要确定它们中必定要有一个发生.2.从正面解决问题较困难时,可转换思维视角从其反面考虑,即从事件的对立事件考虑,往往可以降低解题的难度,简化运算.此技巧为“正难则反”策略,此策略在互斥事件的概率中应用相当广泛和频繁,应引起我们足够的重视.例4一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形ABC区域内任意爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率是.ABC45答:.(四)练习.1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是
8、()A.至少有1个白球和全是白球B.至少有1个白球和至少有1个红球C.恰有1个白球和恰有2个白球D.至少有1个红球和全是白球2.如果事件A,B互斥,那么() A.A+B是必然事件B.是必然事件C.与一定互斥 D.与一定不互斥3.下列
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