高一数学 函数的表示方法（1）导学案 苏教版

《高一数学 函数的表示方法（1）导学案 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、赣马高级中学2010级高一数学函数的表示方法（1）导学案【学习导航】知识网络列表法解析法图象法函数的表示方法学习目标1．进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；2．能根据条件求出两个变量之间的函数解析式；3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．新课导学1．列表法的定义：2．解析法的定义：3.图像法的定义：4.简述三种表示法的优缺点：5.分段函数的定义：6．二次函数的形式：（1）一般式：；（2）交点式：，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：，其中是抛物线顶点的坐标；7．已知函数类型，求函数解析式，常用

2、待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；【互动探究】例1．函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．例2．（1）已知，；（2）已知，求．例3．某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，再把车速表示为时间的函数．例4．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。【迁移应用】1、已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+

3、3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________.2．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．3．若，则的解析式为。4．已知，，则，。函数的表示方法（1）1．二次函数的形式：（1）一般式：；（2）交点式：，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：，其中是抛物线顶点的坐标；2．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；3．分别求满足

4、下列条件的二次函数的解析式：（1）图象与轴的两交点为，，且；（2）图象的顶点是，且经过原点。答案：（1）；（2）。例1：函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．【解】由图象可知，当时，；当时，，所以例2：（1）已知，；（2）已知，求．【解】（1）；（2）。点评:已知的解析式，求时，将中的用代替，这时中的相当于中一个取值；已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法；例3．某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，再把车速表示为时间的函数．【解】从地到地所需时间为，从地到地

5、所需时间为，所以，当时，；当时，；当时，；所以，1．若，则的解析式为。（答案：）2．已知，，则，。答案：，。例4:已知，求函数的解析式。【解】（答案：）例5．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。【解】解决例5这类问题，可以先写出自己熟悉的一个函数，然后再改变定义域。如本题可先写出满足条件的函数，注意到函数图象关于轴对称，设是的任意一个子集，则形如的函数都满足条件。1、已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________.2．已知一个函数的解析式为，它的值

6、域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．答案：(1)5或－1。(2)无数个，如定义域为，等。