《圆锥曲线》word版

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1、数学选修（1—1）圆锥曲线一、课程的框架与内容（一）教育价值圆锥曲线在数学上是一个非常重要的几何模型，有很多非常好的几何性质。这些重要的几何性质在日常生活、社会生产及其他科学中都有着重要而广泛的应用，所以学习这部分内容对于提高学生自身的素质是非常重要的。高中阶段对圆锥曲线的学习，主要是结合已经学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。同时，在本模块中，在必修阶段学习解析几何初步的基础上，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。圆锥曲线有

2、一些很深奥的性质（如光学性质、行星运行轨道的性质等），其中有一些是圆锥曲线最基本的性质，由于学时限制，可以只介绍结论和应用。（二）内容设计要求与依据与《大纲》相比，《标准》更强调圆锥曲线的来龙去脉，更强调其几何背景。在《大纲》中，所有学生都要求学习椭圆、抛物线和双曲线的定义和几何性质，层次性体现不够，要求相对单一。而在《标准》中，这方面就相对有层次，对希望在人文、社会科学等方面发展的学生来说，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。（三）《标准》中目标描述的说明在引入圆锥曲线时，强调让学生了解圆锥曲线的背景与应用，目的是

3、让学生更加深刻地理解学习圆锥曲线的必要性。在内容设计上要求通过丰富的实例来展开内容，如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面。《标准》要求学生能够经历圆锥曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深刻的了解。《标准》设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得到的圆锥曲线。例如，用一个平面去截圆锥，这个平面与圆锥的表面的交线是一个椭圆。在圆锥内做大小两个球分别与圆锥和截面相切，那么，截面与两个球的切点恰是椭圆的两个焦点。对抛物线、双曲线的有关定义和性质只作一般了解，以拓展学生的知

4、识，使学生对圆锥曲线有一个比较全面的了解。11选修2-1要求学生能够用坐标法解决一些简单的几何问题和实际问题。在这一点上，比对希望在人文、社会科学等方面发展的学生来的要求加深了一步。《标准》非常强调与重视知识的应用，这是知识的“去脉”。《标准》中虽然规定是“了解”，但这是一个非常重要的教学环节，在内容设计上，可以向学生展现一些圆锥曲线在日常生活中的实际应用，如投掷铅球的运行轨迹、卫星的运行轨迹等。在一定的意义上，圆锥曲线是较好体现数形结合思想的一个素材。在学习了圆锥曲线之后，要通过圆锥曲线的背景让学生了解曲线与方程之间的对应关系，进一步体会数形结合的思想。对于感兴

5、趣的学生教师可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程。有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，通过一些软件向学生演示方程中参数变化对方称所表示的曲线的影响，使学生进一步理解曲线与方程的关系。二、课程的定位与变化（选修1-1）1.知识内容的整体定位在必修课程学习平面解析几何的基础，学生已经掌握了直线和圆的几何要素，以及这些几何要素的代数表示；掌握了这些基本图形（点与直线、点与圆、直线与圆、圆与圆等）的几何要素，以及如何用代数的方法去讨论这些图形之间的关系；在这个基础上又通过讨论一些简单的几何问题，初步地了解解析几何的思想和用解析几何思想解决问题的方法。在本模块中

6、，学生将学习圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）与它们的标准方程，了解圆锥曲线的几何要素，以及通过这些几何要素建立代数方程，通过对代数方程的分析，掌握椭圆的基本几何性质，了解抛物线和双曲线的基本几何性质；又通过与圆锥曲线有联系的一些实例，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；进一步体会数形结合的思想，体会解析几何的思想，在此基础上，通过圆锥曲线这个具体的实例了解曲线与二次方程的对应关系。为了更好地理解“圆锥曲线”的定位，我们必须明确以下几点：（1）解析几何的定位解析几何的本质是“几何的”，而不是盲目的代数化。在研究圆锥曲线时，弄清楚曲线方程和参数的几何意义

7、是第一位的，在此基础上，运用解代数方程的方法解决几何问题，在解决几何问题之后，要再回到几何意义的理解上。几何是解决问题的出发点也是问题解决之后的落脚点，要避免让学生陷入代数的恒等变形而不能理解其几何意义。（2）树立数形结合思想，掌握解析几何的方法圆锥曲线这部分内容是让学生体会数形结合思想的很好的载体，学生先通过画图，直观地理解要解决问题的几何意义，再11转化为代数的问题求解，通过这个过程学生很容易体会数形结合的思想，体会解析几何的方法。（3）圆锥曲线的学习应和它的应用相结合圆锥曲线是一个非常重要的数学模型，有很多非常好的几何性质，这些重要的几何性质在日常生活、社会

8、生产及其他