《圆锥曲线专讲》word版

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1、1.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为（Ⅱ）将由直线l与双曲线交于不同的两点得即①设，则而于是②由①、②得故k的取值范围为2..已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ

2、）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.[来源:Zxxk.Com]（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.所以点M的坐标是（）.由即证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以因为点M在椭圆上，所以即[来源:学科网ZXXK]解得（Ⅱ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有

3、PF1

4、=

5、F1F2

6、，即设点F1到l的距离为d，由得所以即当△PF1F2为等腰三角形.解

7、法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有

8、PF1

9、=

10、F1F2

11、，设点P的坐标是，则，由

12、PF1

13、=

14、F1F2

15、得两边同时除以4a2，化简得从而于是即当时，△PF1F2为等腰三角形.[来源:Z,xx,k.Com]10．如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ，证明(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切

16、线，求圆C的方程。12．已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.13．已知若动点P满足（1）求动点P的轨迹方C的方程；（2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线的距离的最小值.历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）一、选择题：1．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）双曲线的渐近线方程是（）（A）（B）（C）（D）2.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）A．B

17、．C．D．3．（2000春招北京、安徽文、理）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．4.（2007全国Ⅰ文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）（A）（B）（C）（C）5.(2008辽宁文)已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则()A．1B．2C．3D．46．（2005全国卷III文、理）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）A．B．C．D．7．(2008福建文、理)双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为，

18、若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.(2007安徽理)如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：9.（2008安徽文）已知双曲线的离心率是。则＝10．（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.11．（2001广东、全国文、理）双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线

19、上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为___________12．（2005浙江文、理）过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．历届高考中的“抛物线”试题精选（自我测试）一、选择题：1．（2006浙江文）抛物线的准线方程是（）(A)(B)(C)(D)2.（2005江苏）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．03.(2004春招北京文)在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A

20、.B.1C.2D.44．（2004湖北理）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是（）(A)2x-y+3=0(B)2x-y-3=0(C)2x-y+1=0(D)2x-y-1=05．（2001江西、山西、天津文、理）设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（）（A）（B）－（C）3（D）－36