圆锥曲线常见题型及答案(word版)

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1、圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系；（2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在轴和轴的两种（或四种）情况；（3）注意，，，的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中，双曲线中，离心率，准线方程；例题：（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（）A．B

2、．C．D．（答：C）；（2）方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（3）已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+

3、PQ

4、的最小值是_____（答：2）（4）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（答：）；（5）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：）；（6）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（答：）二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。此类题常用平面几何的方

5、法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理；圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线；⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。例：（1）若椭圆的离心率，则的值是_

6、_（答：3或）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：）（1）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④准线：两条准线；⑤两条渐近线：。⑥离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；例：（3）双曲线的渐近线方程为y=±3x/4,则双曲线的离心率为______（4）双曲线的离心率为，则=（答：4或）；（5）设双曲线

7、（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________（答：）；（3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；⑤离心率：，抛物线。（4）点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内例：（6）设，则抛物线的焦点坐标为________（答：）；（7）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：）；（8）已知抛物线方程为，若抛物线上一

8、点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（9）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_____（答：）；（10）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（答：）；三、直线与圆锥曲线的关系题（1）写直线方程时，先考虑斜率存在，把直线方程设为的形式，但随后应对斜率不存在的情况作出相应说明，因为不存在的情况很特殊，一般是验证前面的结论此时是否成立；（2）联立直线方程和圆锥曲线方程，消去或消去，得到方程①或②，此方程是后一切计算的基础，应确保不出错。（3）当方程①或②的二次项系数

9、时,方程是一次方程，只有唯一解，不能用判别式，这种情况是直线与双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行；（过抛物线外一点作与抛物线只有一个公共点的直线有三条，过双曲线含中心的区域内一点（不在渐近线上）作与双曲线只有一个公共点的直线有四条；）（4）当方程①或②的二次项系数时，判别式△、△、△，与之相对应的是，直线与圆锥曲线分别相离、相切、相交。如直线与圆锥曲线有公共点，应用△来求斜率的范围；例题：（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围

10、为______（答：）；（3）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；（4）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点