《圆锥曲线与方程》word版

《《圆锥曲线与方程》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、圆锥曲线与方程一．椭圆及其标准方程1.定义椭圆：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.练习1。判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标2.判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。练习2。将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标练习3。写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴，焦点在轴上；⑵，焦点在轴上；⑶例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.例2在圆x2

2、+y2=4上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？例3设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程.3.椭圆的简单几何性质：1）.范围由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式≤1,≤1即x2≤a2,y2≤b2所以

3、x

4、≤a，

5、y

6、≤b即－a≤x≤a,－b≤y≤b这说明椭圆位于直线x＝±a,y＝±b所围成的矩形里。2）.对称性椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。这时，椭圆的对称轴是什么？[坐标轴]椭圆的对

7、称中心是什么？[原点]椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。3）.顶点在椭圆的标准方程里，令x=0,得y=±b。这说明了B1(0,－b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。令y=0,得x=±a。这说明了A1(－a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长

8、A1A2

9、=2a,

10、B1B2

11、=2b(a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两

12、个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即　　　　　

13、B1F1

14、=

15、B1F2

16、=

17、B2F1

18、=

19、B2F2

20、=ac2＝a2－b24）.离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的离心率。因为a>c>0,所以0

21、对比.例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.解：把已知方程化为标准方程,这里a＝5，b＝4，所以c＝＝3因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a＝10，2b＝8离心率e＝＝两个焦点分别是F1(－3,0),F2(3,0)，四个顶点分别是A1(－5,0)A1(5,0)A1(0,－4)F1(0,4).例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6例3点与定点的距离和它到直线的距离之比是常

22、数，求点的轨迹.椭圆及其标准方程同步测试一、选择．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.10．椭圆的焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)．已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（A）A.2B.2C.2D.．方程表示椭圆，则的取值范围是（）Ａ.Ｂ.∈Ｚ）Ｃ.Ｄ.∈Ｚ）5．在方程中，下列a,b,c全部正确的一项是（A）a=100,b=64,c=36（B）a=10,b=6,c=8（C）a=1

23、0,b=8,c=6（D）a=100,c=64,b=366．已知F1,F2是定点，

24、F1F2

25、=8,动点M满足

26、MF1

27、+

28、MF2

29、=8，则点M的轨迹是（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段二、填空7．,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是8．椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为9.椭圆以坐标轴为对称轴，长、短半轴之和为10，焦距为4，则椭圆方程为.10.P点在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则P点的坐标是.三、解答11.椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个

30、交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为，求椭圆的方程.12.已知椭圆+=1上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标.13.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）参考答案：1．A2．A3．A4