高中数学 第14课时 直线与平面平面与平面平行的判定与性质导学案 苏教版必修2

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1、第14课时直线与平面位置关系习题课【学习目标】OPAB1.了解空间线面平行、垂直的有关概念；2.理解并能用图形语言和符号语言表述关于空间中线面平行、垂直的判定定理．3.理解能用图形语言和符号语言表述关于空间中线面平行、垂直的性质定理，并能加以证明．【基础训练】1．平面a内有不共线的三点到平面b的距离相等，则a与b的关系是．2．正方体中异面直线与所成的角为与所成的角为3．在正四棱柱中E、F、G、H分别是棱的中点N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及内部运动，则M满足条件时有MN//平面【合作探究】例1．如图，在正方

2、体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.C11D11求证:MN∥平面AA1B1B.A11B11MDNCBA例2．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB与点F。(1)证明：PA∥平面EDB;(2)证明：PB⊥平面EFD；(3)求BE与底面ABCD所成的角的正切值。PABCDEF例3．如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：直线平面。例4．如图，在四棱锥中，底面是矩形

3、，，分别是的中点.(1)‖平面(2)求证：(3)若【学以致用】1.过直线a外两点作与a平行的平面,这样的平面有个；2.在四面体中，面是直角三角形的至多有个；3.正方体中,P是面上一点若DP//平面则P的轨迹是.4.在空间四边形中，求证：5.正方体,(1)P在面对角线上,是确定P的位置使//面PBD(2)Q点在对角线上且//平面QAC,求第14课时同步训练1．点M、N分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、CD的中点，则与MN垂直的侧面是．2．下列命题：①过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；②过一点有且只有

4、一个平面垂直于已知直线；③若直线a不垂直于平面α，则平面α内不存在直线垂直于直线a；④若直线m垂直于平面α内的无数条直线，则m⊥α．其中真命题是．3．已知直线a，b和平面α，下列推理：①a⊥b②b⊥α③a∥α④a∥b第4题图其中错误的是．4．如图所示，设α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，现在要增加一个条件就能推出BD⊥EF，那么下列几个条件中能成为增加的条件的是____________．5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与面ADC1的位置关系是．6．下列命题：(1)过平面外一点可作无数条直线与

5、这个平面平行；(2)若直线α，则l不可能与α内无数条直线相交；(3)过不在异面直线a，b上的任何一点，都可作一个平面与a，b都平行；(4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线；(5)若平面α内有一条直线和直线l异面，则α；其中正确的是．③NBMPA②NBMPA①NBMPA7．下列四个正方体中，A、B是两个顶点，M、N、P分别是所在棱的中点，则能得出AB//面MNP的是．④NBMPA第7题图8．三棱柱中，D是AB的中点，则与平面的位置关系是．9．已知直线a//b，a//面，b面．求证：b//面．

6、CDEFABMN第10题图10、如图，四边形ABCD，ADEF都是正方形，MBD，NAE，且BM=AN，求证:MN平行于面CDE．11、已知：如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，M、N分别是AB、PC的中点．（1）证明：BC⊥面PAB；（2）求证：MN⊥AB．PABCDMNE11图12、如图所示，S是矩形ABCD所在平面外一点，且SA⊥平面AC，SA=AD，E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF⊥平面SCD．第12题图同步训练答案：1．面AA1B1B、面CC1D1D.2．①②.3

7、．③④.4．①②④5．平行.6．(1)(5).7．①③.8．平行.9．证明：过直线a作平面β与平面α相交，设交线为c，∵a//α，∴a//c;∵a//b，∴b//c;∵b面，c面，∴b//面。10、证明：连结AM并延长交CD于P，连结PE，∵四边形ABCD,ADEF都是正方形，BM=AN，∴∴MN//PE∵MN面CDE，PE面CDE，∴MN平行于面CDE.11、证明：∵ME∥BC，∴ME^AB，∴AB^面MNE∴MN^AB．PABCDMNE11图（1）∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A∴PA⊥面ABCD，∵B

8、C面ABCD，∴PA⊥BC∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB；（2）连AC，取AC中点E，连ME、NE，则NE∥PA，NE^平面ABCD，∴NE^AB，∵ME∥BC，∴ME^AB，∴AB^面MNE∴MN^AB．12、证明：取SD的中点G，连AG、GF，则GF.又∵ABCD，∴GF.又∵AE=，∴GFAE，即AEFG是平行四边形.∴AG∥EF.又∵